师：同学们好，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就一起学习圆锥的体积。在学习过程中，我们要结合具体情境，经历探索圆锥体积的计算过程，找到计算方法，解决一些与圆锥体积有关的实际问题，并在解决问题中感知物体体积的大小，发展空间观念。好啦，你准备好了吗？现在开始今天的学习。请看，这是一个铅锤，它的形状是圆锥的。请听笑笑怎么提问的？
生：铅锤体积怎么求呢？
师：对，铅锤的体积怎么求呢？请同学们认真思考。我们听听淘气怎么说的。
生：我用排水法，把铅锤完全浸没在盛水的量杯中，水没有溢出，水升高的体积就是这个铅锤的体积。
师：嗯，淘气用了排水的方法，水升高的体积就是这个铅锤的体积。我们来看笑笑是怎么认为的呢？
生：我用转化法，把铅锤完全浸没在盛水的长方体、正方体或圆柱体的容器中。把求铅锤的体积转化成求水面上升的那部分水的体积，然后根据上升的水面高度和容器的底面积，求出水面上升的那部分水的体积，就是铅锤的体积。
师：笑笑用了转化的方法，把铅锤的体积转化成以前学过的长方体、正方体、圆柱体的体积来计算。同学们请看，星期天笑笑来到爷爷家，发现一个有趣的现象，爷爷把小麦堆起来时，小麦自然形成了圆锥的形状。笑笑看到像小山似的麦堆，想提出问题。请听笑笑怎么说的。
生：好大的一堆小麦，小麦堆成圆锥的形状，求这堆小麦的体积是多少呢？实际就是求圆锥的体积。
师：对，求小麦的体积就是求圆锥的体积。刚才我们求铅锤的体积，用了排水法和转化法。排水法不可取，转化法又太麻烦，所以我们要找到求圆锥体积的一般方法。上一节我们学习了圆柱的体积是底面积乘高，即(V = SH)。圆锥也有底面积和高，那它的体积怎么求呢？我们继续往下探索，想一想如何得到圆锥的体积？请同学们再认真思考。请听笑笑如何想象的呢？
生：圆锥的体积可能也用底面积乘高来计算。
师：笑笑认为圆锥的体积像圆柱那样，用底面积乘高来计算。请听淘气是怎么认为的呢？
生：底面积乘高是圆柱体积的计算方法，我猜想圆锥的体积大概与和它等底等高的圆柱体积有关。
师：这里淘气说了个词“等底等高”，是什么意思呢？就是它们的底相等，高也相等，数学上就叫等底等高。到底圆柱和圆锥有什么关系呢？笑笑和淘气又进行了大胆的猜想。
生：我猜想圆锥的体积可能是与它等底等高的圆柱体积的(\frac{1}{2})。
师：笑笑认为是(\frac{1}{2})的关系。请听淘气怎么认为的呢？
生：我猜想圆锥的体积可能是与它等底等高的圆柱体积的(\frac{1}{3})。
师：他认为是(\frac{1}{3})。这里淘气和笑笑的想法出现了分歧，我们来做个实验。按照下面的方法做，看看有什么发现。准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，看看几次能倒满。实验时，也可以用水代替沙子。同学们请认真仔细观察实验。
（操作演示）
师：这是一组等底等高的圆柱和圆锥，我把圆锥装满水，然后倒进圆柱中。
生：咦，两次没有倒满，所以不是(\frac{1}{2})，那是不是(\frac{1}{3})？再继续倒一下试试。
师：好的，我再倒一下，刚好倒满呢。
师：刚才同学们经过认真观察，发现等底等高的两个容器，当圆锥向圆柱容器倒水时，圆锥盛满水倒入圆柱中，经过三次才能倒满。事实是这样吗？我们再次验证，取出一组和刚才不一样大小的圆锥和圆柱来做这个实验。
（再次操作演示）
师：还是三次就倒满了，原来真的是三倍关系啊。
师：这样，圆锥的体积公式就解决了。通过两次实验，我们得到等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的(\frac{1}{3})，也可以说圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的(3)倍。这样我们就得到圆锥的体积公式：圆锥的体积(V)等于和它等底等高的圆柱体积的(\frac{1}{3})。圆柱的体积是底面积乘高，那么和它等底等高的圆锥的体积就是(\frac{1}{3})底面积乘高。同学们，明白了吗？这里老师有个温馨提示，等底等高是探究圆柱和圆锥体积关系的重要条件。如果没有等底等高这个条件，就不能说圆柱的体积是圆锥体积的(3)倍，圆锥的体积是圆柱体积的(\frac{1}{3})。同学们，明白了吗？下面我们来小试牛刀。一个圆柱和一个圆锥等底等高。请听第一题，如果圆柱的体积是(12)立方分米，那么圆锥的体积是多少立方分米呢？一定要看清楚，它们是等底等高的。所以圆锥的体积是圆柱体积的(\frac{1}{3})，(12×\frac{1}{3})，得到圆锥的体积是(4)立方分米。我们继续挑战。如果圆锥的体积是(12)立方分米，那么圆柱的体积是多少立方分米呢？