师：同学们好，欢迎来到数学课堂。这节课我们要学习小学数学六年级下册第四单元正比例第一课时，请大家准备好学习用具，都准备好了吗？那让我们开启今天的数学之旅。上节课我们学习了变化的量，这节课我们继续探讨量与量之间的关系。同学们请看，下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，请把表格填写完整。宋迪，你来填写表格，并说一说你是怎么想的？
生：我根据正方形周长与边长的关系，边长乘4等于周长，算出2×4 = 8厘米，3×4 = 12厘米，4×4 = 16厘米。根据正方形面积与边长的关系，边长乘边长等于面积，算出2×2 = 4平方厘米，3×3 = 9平方厘米，4×4 = 16平方厘米。
师：请同学们仔细观察，说一说你分别发现了什么？我们看，正方形的周长与边长，边长每增加1厘米，周长增加4厘米。正方形的周长随着边长的增加而增加。再看看面积和边长，面积分别增加了3平方厘米、5平方厘米、7平方厘米，面积也随着边长的增加而增加。同学们，你们发现了吗？说一说。
生：我发现正方形的周长随着边长的增加而增加，正方形的面积也是随着边长的增加而增加。正方形的周长总是它边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。
师：正方形的周长和面积都是随着边长的增加而增加，那它们之间的规律相同吗？我们分别计算相对应的两个数的比值，听听这位同学怎么说。
生：4 : 1 = 4，8 : 2 = 4，12 : 3 = 4，16 : 4 = 4。周长随着边长的变化而变化，周长与边长的比值不变。1 : 1 = 1，4 : 2 = 2，9 : 3 = 3，16 : 4 = 4。面积随着边长的变化而变化，面积与边长的比值不相等。
师：这两位同学回答得非常好，能够发现问题并及时总结。同学们，我们来看这道题。一辆汽车以90千米/时的速度行驶，路程与时间如下。把下表填写完整，请同学们动笔填表。MIC，你来说说你是怎么做的？
生：我根据路程、速度和时间之间的关系，速度乘时间等于路程，算出5×90 = 450千米，6×90 = 540千米，7×90 = 630千米，8×90 = 720千米。
师：请同学们仔细观察，你发现了什么？认真想一想。
生：路程随着时间的变化而变化。从左往右，路程随着时间的增加而增加；从右往左，路程随着时间的减少而减少。时间增加1小时，路程就增加90千米。时间间隔扩大2倍，路程也扩大2倍；时间扩大3倍，路程相应地扩大3倍；时间扩大4倍，路程也相应地扩大4倍。两小时对应的路程就是2个90千米，3小时270千米就是3个90千米，4小时对应的路程就是4个90千米，依次类推。
师：同学们，我们可以再求一求相对应的两个数的比值，也就是路程与时间的比。
生：90 : 1，比值是90；180 : 2，比值是90，它们的比值相等，也就是速度。