师：欢迎来到数学课堂，上一节课我们学习了正比例的意义。来看这道题。下表是小明打字的字数变化情况，观察表中数据，思考表中的两个量成正比例吗？表中有四组数据，字数随着时间的增加而增加，并且字数与时间相对应的两个数的比值都是20 。来听听这位同学的回答。
生：题目中打出的字数和相对应的时间是两个相关联的量，时间变化字数也随之变化，而且字数与时间的比值也就是打字速度一定，所以它们成正比例。
师：根据刚才的判断，结合上节课内容，正比例的意义该如何描述呢？同学们想必是这样想的：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，若这两个量相对应的两个数的比值一定，那么这两个量就成正比例。接下来，我们利用正比例的意义来解决实际问题。圆的面积与半径成正比例吗？你怎么想的？
生：我是这样想的，圆的面积公式是(s = \pi r^{2})，圆面积随着半径的变化而变化，所以我认为它们成正比例。
师：这位同学觉得圆面积随半径变化所以成正比例，你同意他的观点吗？听听这位同学怎么说。
生：我列个表试一试，半径1厘米时，面积3.14平方厘米；半径2厘米时，面积12.56平方厘米；半径3厘米时，面积28.26平方厘米。因为(3.14 : 1\neq12.56 : 2\neq28.26 : 3)，所以圆的面积与半径不成正比例。
师：老师也这么认为。尽管圆的面积随半径变化，但圆的面积与半径的比值不是固定的，所以圆的面积与半径不成正比例。我们来看第二题，乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整，请同学们拿出笔认真填写。
（过一会儿）
师：同学们填好了吗？看看老师填的和你填的对照一下。他们的年龄成正比例吗？为什么？我们可以这样分析，表中有乐乐的年龄和爸爸的年龄这两个量。先看乐乐年龄增加1岁，爸爸的年龄同时也增加1岁。再看乐乐的年龄随着爸爸年龄的变化而变化，然后求出爸爸年龄与乐乐年龄相对应两个数的比值。听听这位同学怎么回答。
生：乐乐年龄与爸爸年龄是两个相关联的量，但它们的比值不一定，所以乐乐年龄和爸爸年龄不成正比例。
师：乐乐的年龄和爸爸的年龄确实不成正比例。那么如何判断两个量成正比例呢？判断两个量成正比例的方法是，两个量中一个量变化时，另一个量随之变化，且两个量中相对应的两个数的比值一定。特别要注意，只要符合这两点，就能确定这两个量成正比例；若不符合这两条，就一定不成正比例，同学们一定要记住。同学们已经掌握了判断两个量成正比例的方法，请分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子。
生：我举的成正比例的例子是，总价随着数量的变化而变化，而且总价与数量的比值一定，所以它们成正比例。
生：我举的不成正比例的例子是，书的总页数一定，已看的页数和未看的页数，它们的比值不一定，所以它们不成正比例。
师：老师这里也有一道题目，同学们一起看看。一辆汽车以100千米/时的速度行驶，所行的路程与时间成正比例。同学们，这题对吗？我们可以这样分析，因为路程随着时间的变化而变化，并且路程与时间的比值是100，所以路程与时间成正比例。老师把这个速度数字改动一下，同学们再看。这时题目变成一辆汽车以400千米/时的速度行驶，所行的路程与时间成正比例。由于400这个数据太大，不符合生活实际。我们来看练一练第二题。根据下表中底是6厘米的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是否成正比例，并说明理由。这里涉及平行四边形的面积和高两个量，一个量随着另一个量的变化而变化。来听听这位同学的回答。