师：同学们好，欢迎走进今天的数学课堂。前面我们已经学习了分数乘法和除法的计算方法，那当分数的除法和乘法混合在一起时，该如何计算呢？今天我们将一起学习六年级上册第三单元分数连除和乘除混合运算。同学们请看例题：每盒果汁$\frac{4}{5}$升，每杯可盛$\frac{3}{10}$升，3盒果汁可以倒满几杯？从题目中，你知道了哪些条件，需要我们解决什么问题？
生：我知道了每盒果汁$\frac{4}{5}$升，每杯可盛$\frac{3}{10}$升。需要解决的问题是3盒果汁可以倒满几杯。
师：你能运用所学知识解决这个问题吗？列出算式，并说说你是怎么想的。
生1：我先算出3盒果汁一共多少升，再算可以倒满几杯。列出的算式是$\frac{4}{5}×3=\frac{12}{5}$升，$\frac{12}{5}÷\frac{3}{10}=8$杯。
生2：我先算一盒果汁可以倒满几杯，再算3盒果汁可以倒满几杯。列出的算式是$\frac{4}{5}÷\frac{3}{10}=\frac{8}{3}$杯，$\frac{8}{3}×3 = 8$杯。
师：两位同学根据自己的想法，用分步计算的方式列出了两种不同的算式，并进行了解答。同学们能不能将上面的分步计算列成综合算式呢？
生1：根据第一种方法，我列出的综合算式是$\frac{4}{5}×3÷\frac{3}{10}$。
生2：我根据第二种方法列出综合算式，$\frac{4}{5}÷\frac{3}{10}×3$。
师：第一道算式中，$\frac{4}{5}×3$表示三盒果汁一共多少升，因为每杯可盛$\frac{3}{10}$升，所以再除以$\frac{3}{10}$就能算出可以倒满几杯。第二道算式中，$\frac{4}{5}÷\frac{3}{10}$表示一盒果汁可以倒满几杯，要计算3盒果汁可以倒满几杯就再乘3。像这样分数乘法和除法混合在一起的综合算式，你会计算吗？计算时要注意哪些问题呢？想一想再动笔计算。
（同学们计算后）
师：我们一起来看看这两位同学是怎么计算的。
生1：计算$\frac{4}{5}×3÷\frac{3}{10}$，可以先将除以$\frac{3}{10}$转化成乘$\frac{10}{3}$，即$\frac{4}{5}×3×\frac{10}{3}$，然后再约分，最后的计算结果等于8杯。
生2：计算$\frac{4}{5}÷\frac{3}{10}×3$，先将除以$\frac{3}{10}$转化成乘$\frac{10}{3}$，即$\frac{4}{5}×\frac{10}{3}×3$，然后再约分，最后的计算结果等于8杯。
师：同学们请看，两位同学在计算时都是先将除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后按照分数连乘的计算方法进行约分，最后算出结果。下面我们就用这种方法来完成课本上“试一试”，我们来看看这位同学是怎么计算的。
生：计算$\frac{5}{8}÷\frac{3}{4}÷\frac{5}{7}$，可以先将除以$\frac{3}{4}$和除以$\frac{5}{7}$转化成乘$\frac{4}{3}$和乘$\frac{7}{5}$，然后再约分，最后的计算结果是$\frac{7}{6}$。
师：同学们，这是一道分数连除的计算题，与分数乘除混合运算一样，也是要先将除法转化成乘法，然后再约分。同学们，我们回顾一下解决以上两个问题的过程，想一想分数连除或乘除混合运算可以怎样进行计算？
生：分数连除或乘除混合运算都是先将其中的除法转化为乘法，再用分数连乘的方法进行计算。
师：这位同学总结得很好，下面我们就一起来念一念吧。请看课本第50页，完成“念一念”。好了吗？我们一起来核对一下答案。同学们，你们都做对了吗？“念一念”的两道题大家完成得都很好，下面我们再来完成几道练习题，一起来看看课本第52页练习8的第10题。先想一想分数连除和乘除混合运算的计算方法，然后再动笔计算。
（三位同学分享计算过程）
师：大家请看这三道题，分别是分数连除、分数乘除混合运算和分数连乘。三位同学完成得都很好，当分数连除或乘除混合运算时，首先将除以一个数改写成乘这个数的倒数，然后根据分数连乘的计算方法，先约分再进行计算。如果是分数连乘，则直接约分计算。我们学习了分数连除和乘除混合运算的计算方法，下面我们就一起来用这一方法解决实际问题。请看例题8第11题，注意要认真读题，仔细梳理题中的条件和数量关系，然后再列式进行计算。开始。
（同学们做题后）
师：好了吗？我们一起来看看这两位同学是怎么解决这个问题的吧。
生1：我先计算平均每台拖拉机耕地多少公顷，也就是$\frac{9}{10}÷2$，再计算平均每小时耕地多少公顷，所以再除以$\frac{3}{4}$。
生2：我先计算平均每小时耕地多少，也就是$\frac{9}{10}÷\frac{3}{4}$。因为是两台拖拉机耕种的，所以最后再除以2。