师：同学们，大家好！很高兴在这节课陪伴大家一起学习。本节课我们要学习的内容是小学数学苏教版教材六年级上册第一单元第16、17页以及第20页的1 - 3题。在这节课中，我们要探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，了解一个数立方的含义与表示方法，能够应用公式正确计算长方体和正方体的体积，解决一些相关的实际问题。接下来，请大家准备好数学书、若干个小正方体以及相应的文具。
通过上节课的学习，我们知道物体所占空间的大小叫做物体的体积。那常用的体积单位有哪些呢？
生：有立方厘米、立方分米、立方米，液体的体积单位，我们常用升和毫升来表示。
师：非常好。我们已经掌握了长方体和正方体的特征，了解了体积的含义，还认识了常用的体积单位以及它们之间的进率。这节课，我们就一起来探究怎样求长方体和正方体的体积。
我们先来看例9，这个长方体的长、宽、高各是多少厘米呢？细心的同学一定很快就能发现，在这个长方体中，一行摆了3个1立方厘米的小正方体，所以长是3厘米；摆了这样的两排，所以宽是2厘米；又摆了两层，高就是2厘米。弄清楚了长方体的长、宽、高，那这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？长方体的体积是多少立方厘米？听听他们是怎么说的。
生：它是由12个1立方厘米的小正方体组成的，因为每个小正方体的体积是1立方厘米，所以这个长方体的体积是12立方厘米。
师：他们用数一数的办法找出了长方体中包含的小正方体个数是12个，从而知道了这个长方体的体积是12立方厘米。下面，请你们拿出准备好的小正方体，用这些1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体。像第一行这样，将摆出的长方体的相关数据填入数学书16页的表格中吧。
下面我们看看这几位同学是怎么摆的。
生1：我把12个小正方体摆成一排，它的长是12厘米，宽是1厘米，高也是1厘米，一个小正方体的体积是1立方厘米，所以这个长方体的体积就是12立方厘米。
师：这样我们就填出了表格的第二行，我们再接着看。
生2：我把12个小正方体每4个摆了一行，共摆了3行，所以它的长就是4厘米，宽就是3厘米，高就是1厘米，每个小正方体的体积是1立方厘米，所以这个长方体的体积就是12立方厘米。
师：表格第三行我们可以这样填。再来看。
生3：我用了24个小正方体，每6个摆一行，摆了这样的两行，又摆了这样的两层。一个小正方体的体积是1立方厘米，所以这个长方体的体积就是24立方厘米。
师：根据他摆出的长方体可以填出最后一行，长是6厘米，宽是2厘米，高是2厘米，所用小正方体的个数是24个，那么长方体的体积就是24立方厘米。同学们，你们也完成了吧？老师给你们点赞。刚刚我们用数一数的方法找出了长方体的长、宽、高，也知道了它们的体积。请你仔细观察表格中的数据，想一想摆出的每个长方体的长、宽、高与所用的小正方体的个数有什么关系？猜想下长方体的体积与长、宽、高之间会有怎样的关系呢？回想刚才动手操作的过程。
生：长方体的长是一排摆了几个1立方厘米的小正方体，宽就是一层里摆了几行，高是摆了这样的几层，用长乘宽乘高就算出了小正方体的个数，所以我们猜想长方体的体积等于长乘宽乘高。
师：我们刚刚通过动手操作和总结，得出了关于长方体体积计算方法的猜想，这个猜想是否正确呢？下面我们接着来研究。如果用1立方厘米的小正方体去摆出这3个长方体，各需要多少个？它们的体积分别是多少？请你想一想。快拿出小正方体摆一摆，看看你们和他们想的是否一样。
生1：它的宽是1厘米，说明只有这一行，高也是1厘米，说明只有这一层。所以这个长方体我用了4个1立方厘米的小正方体就摆成了。这个长方体的体积是4立方厘米，可以这样计算，4×1×1 = 4立方厘米。
生2：这个长方体长是4厘米，先用4个小正方体摆一行，宽是3厘米，所以要摆3行，那一共就用了4×3 = 12个小正方体，高是1厘米，那就摆下面这一层就够了，所以一共用了4×3×1 = 12个小正方体，体积也就是4×3×1 = 12立方厘米。
生3：这个长方体长是4厘米，所以第一行摆了4个小正方体，宽是3厘米，所以摆了这样的3行。最下面一层一共用去4×3 = 12个小正方体，高是2厘米，所以就要摆和下面一样的两层，一共用去12×2 = 24个小正方体，长方体的体积就是24立方厘米，可以用4×3×2算出来。
师：通过大家的操作，我们知道了长、宽、高，就得出了长方体的体积计算公式是长乘宽乘高。如果用大写字母V表示长方体的体积，小写字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。上面的公式可以写成V = a×b×h。知道了长方体体积的计算方法，那么正方体的体积又该怎样计算呢？首先我们仔细观察正方体的棱长有什么特点？
生：正方体的棱长都是一样长的。
师：那借助长方体的体积计算方法能得出正方体的体积计算方法吗？我们来听听这位同学的想法。