师：同学们，大家好，欢迎走进今天的数学课堂。今天我们继续学习有关分数除法计算的知识。在学习新课之前，我们先来完成一组复习题，请同学们在练习本上完成。做完了吗？一起来看，你算对了吗？
观察上面这组算式，它们都有什么特点？你又是怎样计算的呢？
生：它们都是分数除以整数，可以用分数乘这个整数的倒数来计算。
师：那下面的算式呢？
生：它们都是整数除以分数，可以用整数乘这个分数的倒数来计算。
师：同学们对之前学习的分数除法知识掌握得很好。那已经掌握的旧知识能不能解决今天的新问题呢？一起来看课本第46页的例4。量杯里有$\frac{9}{10}$升果汁，玻璃杯的容量是$\frac{3}{10}$升，量杯里的果汁倒入玻璃杯能倒满几杯？从题中你能得到哪些数学信息？要求能倒满几杯，应该怎样列式呢？有想法了吗？听听这位同学是怎样列式的？
生：可以这样列式，$\frac{9}{10}÷\frac{3}{10}$。
师：为什么可以用除法来计算呢？
生：根据题目的意思，求可以倒满几杯，就是求$\frac{9}{10}$里有几个$\frac{3}{10}$，所以可以用除法来计算。
师：观察算式，想一想它与之前学过的分数除法算式有什么不同？是的，这道算式是分数除以分数。根据之前的学习经验，同学们大胆猜测一下，分数除以分数可以怎样计算呢？
生：我觉得也可以用被除数乘除数的倒数来计算。
师：根据前面的学习经验解决新问题，这是个很好的学习方法。按照这样的推理，$\frac{9}{10}÷\frac{3}{10}$该怎样算？在练习本上试着写一写。
生：$\frac{9}{10}÷\frac{3}{10}$就等于$\frac{9}{10}$乘$\frac{3}{10}$的倒数$\frac{10}{3}$，结果等于3。
师：用这样的计算方法得到的结果到底对不对呢？刚才的计算方法只是根据之前的学习经验得出的猜想，有了猜想还需要验证，怎样验证呢？我们还得请图形来帮忙。请同学们在课本例4下面的图中分一分，看与我们计算的结果是否相同。同学们都完成了吗？一起来听听这位同学的想法。
生：我是用画图的方法，先用一个长方形表示一升，平均分成10份，这样的9份就表示$\frac{9}{10}$升。倒满一杯要$\frac{3}{10}$升，在图中这样分一分，可以知道$\frac{9}{10}$升能倒满三杯。
师：这位同学表达得很有条理。通过在图中分一分得到的结果，我们可以知道，用被除数$\frac{9}{10}$乘除数$\frac{3}{10}$的倒数得到的结果是正确的。看来分数除以分数也可以转化成相应的乘法来计算。结合例4的计算过程，说一说分数除以分数可以怎样计算呢？你是怎样想的呢？
生：分数除以分数也可以用被除数乘除数的倒数这个方法来计算。
师：通过之前的学习，我们知道分数除以整数等于分数乘整数的倒数，整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。再结合今天学习的分数除以分数的计算方法，你能说一说怎样计算分数除法吗？
生：都是用被除数乘除数的倒数来计算。
生：都是将分数除法转化成分数乘法来计算。
师：如果用甲和乙分别表示被除数和除数，你能说怎样计算分数除法吗？
生：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
师：想一想，这里的乙数可以是0吗？
生：不可以，0不能作为除数。
师：这样我们的表达就更加准确了。一起来读一读分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。学会了分数除法的计算法则，我们一起来完成课本上的练一练。先在图中涂色表示$\frac{3}{5}$，涂好了吗？一起来看，再分一分，看$\frac{3}{5}$里有几个$\frac{1}{5}$，有几个$\frac{3}{10}$，有答案了吗？听听这位同学的想法。
生：$\frac{3}{5}$里有三个$\frac{1}{5}$，有两个$\frac{3}{10}$。
师：你是怎么看出来的呢？我们一起来分一分。
$\frac{3}{5}$里有三个$\frac{1}{5}$，这是从图中得到的结果，我们再按计算法则来算一算。$\frac{3}{5}÷\frac{1}{5}$等于$\frac{3}{5}$乘除数$\frac{1}{5}$的倒数$\frac{5}{1}$，等于3。注意，在计算的过程中，可以先约分再计算。在图中涂一涂、分一分得到的结果与我们计算的结果是一致的。再接着看，$\frac{3}{5}$里有两个$\frac{3}{10}$，与我们的计算结果也是一致的，借助图形再次验证我们这个计算方法是正确的。掌握了计算法则，我们再来挑战几道练习题，一起来看课本第48页，练习7的第9题，请同学们在书上完成。