师：同学们好，欢迎走进今天的数学课堂，今天这节课我们一起学习列方程解决实际问题。请同学们准备好学习用品，都准备好了吗？在学习新课之前，我们先来复习一下前面的内容。请看屏幕，大家能把下列句子中的数量关系式补充完整吗？第一题，苹果的数量是梨的$\frac{3}{5}$，也就是梨的数量乘$\frac{3}{5}$等于苹果的数量。
第二小题，男生人数占全班的$\frac{4}{7}$，即全班人数乘$\frac{4}{7}$等于男生人数。
真不错，大家能根据分数乘法的意义理清题中的数量关系。前面我们学习了求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。那已知一个数的几分之几是多少，求这个数该怎么解答呢？今天这节课我们就来研究这个问题。请看大屏幕，从中你们获得了哪些数学信息？
小瓶果汁是大瓶的$\frac{2}{3}$，一小瓶果汁有$600$毫升，一大瓶果汁有多少毫升呢？这里大瓶和小瓶的果汁量有什么关系？
生：小瓶的果汁是大瓶的$\frac{2}{3}$，就是大瓶的果汁量乘$\frac{2}{3}$等于小瓶的果汁量。
师：联系求一个数的几分之几是多少用乘法计算的经验，大家能写出它们之间的数量关系式吗？
生：大瓶的果汁量乘$\frac{2}{3}$等于小瓶的果汁量。
师：在这个数量关系式中，哪个数量是已知的，哪个数量是未知的？你们准备用什么方法解决这个问题？
生：已知小瓶的果汁量，求大瓶的果汁量，可以列方程解答。
师：同学们请尝试着列方程完成解答。温馨提示，还记得列方程解决实际问题的格式吗？首先要写解并设出未知数，然后再列方程解答，大家赶紧试试吧。
我们来看这位同学是怎样解答的。
生：我先设一大瓶果汁有$x$毫升，然后根据数量关系式列出方程$\frac{2}{3}x = 600$，再根据等式的性质，在方程的左右两边同时乘$\frac{3}{2}$，即$\frac{2}{3}x×\frac{3}{2} = 600×\frac{3}{2}$，解得$x = 900$。
师：这位同学书写工整，列方程的格式也是正确的，还注意了等号对齐。下面我们一起讨论这位同学所列的方程。$\frac{2}{3}x = 600$表示的是什么意思呢？
生：$\frac{2}{3}x$就是$x$的$\frac{2}{3}$，即大瓶的果汁量的$\frac{2}{3}$。根据题意，大瓶果汁量的$\frac{2}{3}$就是小瓶的果汁量$600$毫升。所以，$\frac{2}{3}x = 600$就是根据上面的数量关系式列出来的。
师：$x = 900$对不对呢？还需要进行检验，大家赶紧动笔检验吧。这位同学，请你说一说你是怎样检验的？
生：我是这样检验的，用一大瓶果汁的毫升数乘$\frac{2}{3}$，看结果是否等于$600$毫升。$900×\frac{2}{3}$刚好等于$600$毫升。
生：我是用一小瓶果汁的毫升数除以一大瓶果汁的毫升数，也就是$600÷900$，看结果是否等于$\frac{2}{3}$，通过计算，刚好是$\frac{2}{3}$。
师：两位同学运用了不同的方法进行检验，均得出$x = 900$符合题意。最后我们还要记住写上答句。回顾例$5$的解题过程，我们是按照怎样的步骤进行解答的？
生：我们首先要根据题意分析数量关系，得出相等的关系，再列方程进行解答，最后还要进行检验。
师：带着这样的经验，下面我们一起来试一试。请看大屏幕。李刚早上喝了一盒牛奶的$\frac{1}{2}$，正好是$\frac{2}{5}$升，这盒牛奶有多少升？先把数量关系式补充完整再解答。大家能分析题中的数量关系并把数量关系式补充完整吗？
生：喝了一盒牛奶的$\frac{1}{2}$正好是$\frac{2}{5}$升，它的意思就是一盒牛奶的升数乘$\frac{1}{2}$等于$\frac{2}{5}$升。
师：想一想，题目中已知的是哪个数量？要求的数量又是哪一个呢？
生：已知喝了的牛奶数，要求一盒牛奶的升数，可以列方程解答。
师：请同学们独立列方程解答并进行检验。你是怎样列方程解答的？列方程的依据是什么呢？
生：我先设这盒牛奶有$x$升，根据数量关系列出方程$\frac{1}{2}x = \frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$的倒数是$2$，所以方程两边同时乘$2$，得$\frac{1}{2}x×2 = \frac{2}{5}×2$，得出$x = \frac{4}{5}$。检验：$\frac{4}{5}×\frac{1}{2} = \frac{2}{5}$升，或$\frac{2}{5}÷\frac{4}{5} = \frac{1}{2}$，符合题意。答：这盒牛奶有$\frac{4}{5}$升。