师：同学们好。今天我们来学习求比一个数多或少几分之几的数是多少的练习。请看练习13第12题，仔细观察，哪题可以使用简便算法呢？
第一题，我们可以利用乘法分配律，用$\frac{5}{9}$分别去乘$\frac{9}{5}$和18，这样能使计算简便。第二题也能简便计算，先把$\frac{5}{9}÷\frac{5}{6}$转化成乘法$\frac{5}{9}×\frac{6}{5}$，再利用乘法分配律使计算简便。下面请大家独立完成。
师：我们一起来校对一下。在计算过程中有哪些需要提醒大家注意的地方呢？首先要观察题目是否可以进行简便计算，计算时要注意运算顺序，还要认真计算。
师：我们来看练习13第三题第一小题。一根钢条长$\frac{5}{8}$米，用去$\frac{1}{4}$，还剩多少米？这题该如何解决呢？
根据题目条件，我们可以找到数量关系：总米数 - 用去的米数 = 还剩的米数。根据条件可知，单位“1”是总米数，也就是$\frac{5}{8}$米。我们可以这样列式：$\frac{5}{8} - \frac{5}{8}×\frac{1}{4}$。先求出$\frac{5}{8}$米的$\frac{1}{4}$是多少，也就是用去的米数，再用$\frac{5}{8}$去减，就能求得还剩的米数。
师：在这里，我们还可以这样列式。根据题目条件，用去$\frac{1}{4}$，我们可以先求出还剩的米数占总米数的几分之几，再求总米数的几分之几是多少，最后得出还剩$\frac{15}{32}$米。
师：第二小题，这道题同样是求还剩多少米，但告诉的条件是用去一些后还剩$\frac{1}{4}$，这里的单位“1”还是$\frac{5}{8}$米。其实也可以直接求总米数的$\frac{1}{4}$是多少，列乘法算式是$\frac{5}{8}×\frac{1}{4} = \frac{5}{32}$米，也就是还剩$\frac{5}{32}$米。
师：比较这两道题，大家有什么发现呢？
生：我们发现这两个问题都相同，都是在求还剩多少米，单位“1”也相同。但已知条件当中的$\frac{1}{4}$含义不同，第一道题中的$\frac{1}{4}$表示用去米数对应的分率，第二问中$\frac{1}{4}$表示剩下米数对应的分率。所以$\frac{1}{4}$表示的含义不同，我们找到的数量关系也不同，解题的方法也就不一样。
师：我们继续看第14题。海豚每小时游50千米，蓝鲸的速度比海豚慢$\frac{3}{10}$。蓝鲸每小时游多少千米？
根据题目条件，我找到的数量关系是：海豚的速度 - 蓝鲸比海豚慢的速度 = 蓝鲸的速度。要求蓝鲸的速度，就要先求出蓝鲸比海豚慢的速度。根据题目条件，这里的单位“1”是海豚的速度。我们可以这样列式：$50 - 50×\frac{3}{10}$。这里先求出$50×\frac{3}{10}$，也就是蓝鲸比海豚慢的速度，再用50去减，从而求得蓝鲸每小时游35千米。
师：我们还可以这样列式：$50×(1 - \frac{3}{10})$。根据已知条件，蓝鲸的速度比海豚慢$\frac{3}{10}$，我们可以先求出蓝鲸的速度是海豚的几分之几，再求海豚速度的几分之几是多少，也就求出蓝鲸每小时游35千米。
师：我们接着看第二小题。蓝鲸每小时游35千米，海豚的速度比蓝鲸快$\frac{3}{7}$，海豚每小时游多少千米？
要求海豚每小时游多少千米，我们可以根据题目条件找到数量关系：蓝鲸的速度 + 海豚比蓝鲸快的速度 = 海豚的速度。
要求海豚的速度，就要先求出海豚比蓝鲸快的速度。根据条件，海豚的速度比蓝鲸快$\frac{3}{7}$，我们知道这里的单位“1”是蓝鲸的速度。我们可以这样列式：$35 + 35×\frac{3}{7}$。在这先算出$35×\frac{3}{7}$，也就是海豚比蓝鲸快的速度，再用35去加，从而求得海豚每小时游50千米。
师：我们还可以这样列式：$35×(1 + \frac{3}{7})$。根据已知条件，海豚的速度比蓝鲸快$\frac{3}{7}$，我们可以先求出海豚的速度是蓝鲸速度的几分之几，再求蓝鲸速度的几分之几是多少，也就求出海豚每小时游50千米。
师：比较这两道题，有什么不同的地方呢？
生：我们发现这两道题的单位“1”不同，第一题单位“1”是海豚的速度，第二道题单位“1”是蓝鲸的速度。还发现第一题是求比一个数少几分之几的数是多少，第二题是求比一个数多几分之几的数是多少。
师：我们再来看第15题。学校食堂计划10月份用煤$\frac{4}{5}$吨。第一小题，实际用煤比计划节约了$\frac{1}{8}$，实际用煤多少吨？
要求实际用煤多少吨，根据题目条件找到数量关系：计划用煤吨数 - 实际比计划节约用煤的吨数 = 实际用煤吨数。要求实际用煤吨数，就要先求出实际比计划节约用煤的吨数。看条件，这里单位“1”是计划用煤的吨数，该怎样列式呢？
我们可以这样列式：$\frac{4}{5} - \frac{4}{5}×\frac{1}{8}$。先算$\frac{4}{5}×\frac{1}{8}$，也就是实际用煤比计划节约的吨数，再用$\frac{4}{5}$去减，从而求得实际用煤$\frac{7}{10}$吨。
师：我们还可以这样列式：$\frac{4}{5}×(1 - \frac{1}{8})$。根据题目条件，实际用煤比计划节约了$\frac{1}{8}$，我们可以先求出$1 - \frac{1}{8}$，也就是实际用煤吨数占计划用煤吨数的几分之几，再求出计划用煤吨数的几分之几是多少，从而求得实际用煤吨数，也就是$\frac{7}{10}$吨。
师：接着看第二小题。实际用煤比计划节约了$\frac{1}{8}$吨，实际用煤多少吨？
这一道题也是在求实际用煤多少吨，根据已知条件，我们找到数量关系：计划用煤吨数 - 实际比计划节约用煤的吨数 = 实际用煤吨数。我们可以直接列式：$\frac{4}{5} - \frac{1}{8} = \frac{27}{40}$吨，实际用煤$\frac{27}{40}$吨。
师：比较这两道题，有什么相同点和不同点呢？
生：相同点是问题相同，不同点是两题中$\frac{1}{8}$的含义不同。第一题是节约了$\frac{1}{8}$，这里的$\frac{1}{8}$是分率；而第二题是节约$\frac{1}{8}$吨，这里的$\frac{1}{8}$吨是具体的数量。所以在做题的时候我们要认真仔细。
师：我们接着看第16题。同学们参加义务劳动，六年级去了60人，五年级去的人数是六年级的$\frac{4}{5}$，五年级比六年级少去了多少人？
在这要求五年级比六年级少去了多少人，我们该如何思考呢？
根据题目条件，我们可以找到数量关系：六年级去的人数 - 五年级去的人数 = 五年级比六年级少去的人数。要求五年级比六年级少去的人数，就要知道六年级去的人数和五年级去的人数。根据已知条件，五年级去的人数是六年级的$\frac{4}{5}$，这里单位“1”是六年级去的人数，60人是已知的。所以我们可以这样列式：$60 - 60×\frac{4}{5}$。这里先算$60×\frac{4}{5}$，也就是算出五年级去的人数，再用60去减，也就算出五年级比六年级少去的人数。