师：同学们好，很高兴能和大家一起学习。今天我们学习数学书68、69以及72页的内容。希望通过今天的学习，同学们能够用假设策略解决一些简单实际问题，感受假设策略的价值，发展解决问题的能力，进一步积累解决问题的经验。在开始学习之前，请大家准备好数学书、数学本和文具，快去准备吧。
准备好了吗？我们要开始今天的学习之旅喽。先来看这样一题：小华把720毫升果汁倒入9个同样容量的小杯里，正好都倒满。每个小杯的容量是多少毫升？怎么样，是不是已经有结果啦？对，直接用720÷9就可以求出每个小杯的容量是80毫升。是不是觉得很简单呢？再来看一题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？诶，是不是觉得有点难呀？那和上一题比，这道题究竟难在哪里呢？我们来听听大龙是怎么说的。
生：我发现上面一题只有一种杯子，而下面一题却有两种不同的杯子，所以解答起来就比较困难。
师：是的，这两题中杯子的容量我们都不知道，可以称它们为未知数。第一题中只含有一个未知数，而第二题中却含有两个未知量，所以解决起来就有些困难。今天我们就来研究怎样解决像这样含有两个未知量的问题。首先，请大家再仔细读读题，想一想题目中蕴含着怎样的数量关系。对于“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯正好都倒满”，你是怎么理解的？“正好都倒满”是什么意思呢？
生：因为正好都倒满，所以6个小杯的容量和一个大杯的容量合起来的总量就是720毫升。
师：那你又是怎么理解“已知小杯的容量是大杯的1/3”这句话的？
生：小杯的容量是大杯的1/3，也就是说大杯的容量是小杯容量的3倍。
师：同学们，我们分析好了数量关系，那你打算怎么解决这个问题呢？一起来听听这几位同学是怎么说的。
小宇说可以假设把720毫升果汁全部倒入小杯，再来解答。小明说，我想把一个大杯换成三个小杯。浩浩说还可以用画线段图的方法来帮忙解答。萱萱说还可以用列方程的方法来解决。那他们究竟是怎样解决这个问题的呢？一起来听听他们是怎么说的。先听小宇的。
小宇：我假设把720毫升果汁全部倒入小杯，6个小杯的容量和一个大杯的容量合起来就是720毫升。根据大杯的容量是小杯容量的3倍这个关系，我把一个大杯换成3个小杯，这样就知道9个小杯的容量合起来正好是720毫升，那一个小杯的容量就用720÷9，就是80毫升，大杯的容量用80×3就是240毫升。
师：还记得小明的想法吗？你有没有发现其实小明的想法和小宇的想法是一样的，都是把一个大杯换成三个小杯。再来听听浩浩是怎么说的。
浩浩：我是用画线段图的方法来解决的。我先画一条线段，表示一个小杯的容量，6个小杯就有这样的6条线段，再画一条线段，表示一个大杯的容量。因为大杯的容量是小杯容量的3倍，所以这条线段要和上面的三条线段一样长。再根据第一个等量关系式，我们知道它们合起来就是720毫升。接下来我把表示一个大杯容量的这个线段平均分成三份，这样其中的每一份都和小杯的容量是一样的。那么我们从图中就能很容易地看出来，9个小杯的容量合在一起就是720毫升，那一个小杯的容量用720÷9 = 80毫升，大杯的容量用80×3就是240毫升。
师：画线段图确实也可以解决这个问题。我们再来听听萱萱是怎么说的。
萱萱：老师，我是用列方程的方法来解答的。我先解设小杯的容量是x毫升，则大杯的容量是3x毫升。根据6个小杯的容量加一个大杯的容量等于720毫升这个关系，我就能列出方程：6x + 3x = 720，也就是9x = 720，解得x = 80，大杯的容量就是3×80 = 240毫升。
师：同学们，x = 80就是小杯的容量，那大杯的容量就是240毫升。刚刚这几位同学用不同的方法都解决了这个问题，那请你仔细观察一下这些方法有什么相同之处，相信同学们都有所发现了。
生：是的，不论是把大杯换成小杯，还是画线段图或者列方程来解决，其实都是紧紧抓住大杯的容量是小杯容量3倍的这个关系，把两种杯子转化成一种杯子，从而解决问题，这样一转化就可以将复杂的问题变得简单。
师：同学们解决完问题之后，还要记得进行检验，检验时既要检验第一个等量关系式是否正确，还要记得检验第二个等量关系式是不是也正确。下面我们就来检验一下小宇的解法是否正确吧。
检验：6个小杯就是6×80，加上一个大杯的容量240，经过计算是720毫升，说明第一个等量关系式是正确的。再来看第二个等量关系式，小杯的容量80×3 = 240毫升，就等于一个大杯的容量，说明第二个等量关系式也是正确的。通过刚刚的检验，我们知道了小宇的解法确实是正确的。那同学们，我们刚刚是假设把果汁全部倒入小杯的，如果假设全部倒入大杯，可以倒满几杯，我们一起来听听小刚是怎么想的。