师：同学们，当看到这棵树时，你们脑中会想到怎样的图形呢？可能会想到诸如此类，或者其他图形。那看到这幅图，又能想到哪些数学算式呢？像这样的式子。其实在刚刚的环节中，我们初步感受到数中有形，形中有数。这节课，我们就来学习数与形之间究竟有何关系。别着急，接下来我们通过4个活动探究新知。准备好了吗？请看活动一：请用小正方形按要求拼图。这里有一个正方形，思考一下，至少需要增加几个这样的图形，能拼出一个大一些的正方形呢？
生：3个。
师：没错，是3个。在这个图形基础上，至少再增加几个小正方形，可以拼出一个更大些的正方形呢？
生：5个。
师：对了，是5个。继续拼下去，思考至少再增加几个小正方形，可以拼出一个再大点的正方形呢？
生：7个。
师：一起来数数看，是7个。同学们还要拼下去，请猜想一下，至少需要增加几个小正方形，可以拼出一个更大些的正方形？
生：9个。
师：一起来数数看，是9个。让我们闭上眼睛，在脑中回顾一下活动一，体会一下拼图过程。接下来请看活动二：请用数学算式表示图中所有小正方形的个数。不知不觉我们已经拼了这么多图形。先看第一个图形，从颜色上看，我们能得到1 + 3。换一种观察方式，这些小正方形共有两行两列，也就是2×2，也可以写成2的平方。它们都能表示图中所有小正方形的个数。由左边这个图形，我们得出式子：1 + 3 = 2的平方。按照这种思路我们接着往下看。同理，从颜色上我们得到1 + 3 + 5，也可以看成3行3列，也就是3的平方。我们又得到式子：1 + 3 + 5 = 3的平方。同学们，沿着这样的思路，你能完整说出它所表示的式子吗？
生：1 + 3 + 5 + 7 = 4的平方。
师：接着往下看这个图形又可以得到怎样的式子呢？
生：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5的平方。
师：你看，由图形我们得到了这些式子。如果只有一个正方形，它的个数就是1，当然也可以看成一行一列，也就是1的平方。那如果接着往下写，你能说出下一个式子吗？
生：1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11。
师：想象一下这个式子能代表怎样的图形呢？回顾活动一的拼图过程，其实它可以表示出小正方形摆成的6行6列的正方形，也就是6的平方。我相信你们还能接着往下写，请仔细观察这些式子，能发现什么规律呢？