师：同学们好，很高兴又和大家见面了。之前学习中，大家在解决百分数问题时，感受到百分数实际问题和分数实际问题联系紧密，数量关系一致。今天，我们带着这些经验继续研究百分数实际问题。先来做一道分数实际问题的题目：学校图书室去年有图书1400册，今年图书册数增加了3/25 。今年图书室有多少册图书？请同学们按下暂停键，在练习本上做一做。
（学生做题）
师：同学们完成了吗？我们一起来交流。在这道题里，关键句是哪一句呢？
生：今年图书册数增加了3/25 。
师：非常对。那这句话是什么意思呢？
生：今年比去年增加的图书册数是去年的3/25 。
师：没错，这里我们把去年的图书册数看作单位“1”。那我们可以怎么列式呢？可以先求出增加了多少册图书，用1400×3/25 ，然后用增加的部分加上去年的图书册数，就是今年的图书册数。还可以先求出今年的图书册数是去年的几分之几，用1 + 3/25 得出今年的图书册数是去年的28/25 ，再乘1400册，也能求出是1568册。屏幕前的同学们，你用的是哪一种方法呢？写对了吗？这是我们以前学过的求比一个数多或少几分之几的数是多少的分数实际问题。现在，我们把题目中的3/25 变成12%，大家还会做吗？请同学们把题目完整地读一读。这就是我们今天要研究的求比一个数多或少百分之几的数是多少的百分数实际问题。通过刚才读题，同学们想一想哪一句话是关键句？
生：今年的图书册数增加了12%。
师：对。那这里面是谁和谁在比较呢？
生：今年比去年增加的图书册数是去年的12%，是用增加的图书册数与去年的图书册数进行比较。
师：很好，我们把去年的图书册数看作单位“1”。接下来请同学们自己分析数量关系，解决问题。同学们可以像上节课那样画线段图来帮助分析。请按下暂停键开始。
（学生做题）
师：同学们完成了吗？我们一起来交流。看线段图，去年的图书有1400册，今年图书册数增加了12%，所以今年的图书册数线段要画长一些。通过分析题意，我们知道去年图书册数是单位“1”，求今年图书室有多少册图书，就是求下面这条线段对应的具体数量。观察线段图，大家能找到怎样的等量关系式呢？
生：今年的图书由两部分组成，一部分是去年的图书，另一部分是增加的部分，所以去年的图书加上增加的图书，就得到今年的图书。
师：非常棒。根据这样的等量关系式，我们的列式是这样的，想一想在这种方法中我们要先求出什么？
生：要先求出去年的12%是多少，也就是把增加的部分求出来，再用增加的部分加上去年的图书册数，就是今年的图书册数。
师：那还能找到其他的等量关系吗？
生：还能看到今年的图书册数是去年的百分之几，用1 + 12%可以求出今年的图书册数是去年的112%，再乘上单位“1”的数量，就是今年的图书册数。
师：对，在这种方法中我们要先求出什么呢？
生：要先求出今年图书册数是去年的百分之几，今年的图书册数包括单位“1”和增加的12%，用1 + 12%就是今年的图书册数是去年的112%，然后再求去年的112%是多少。
师：两种不同的方法得到了相同的结果，说明我们的解答是正确的。当然我们还可以把结果带入条件去检验，请同学们自己检验一下。
（学生检验）
师：检验好了吗？我们一起来看，用算出的结果1568册减去年的图书1400册，得到168册，这就是增加的图书册数，再用增加的图书册数除以单位“1”的1400册，算出是12%，和题目中告诉我们的百分率一致，说明我们算对了。我们借助之前学习的分数实际问题的经验，成功解决了这个百分数实际问题。从算式的角度看，它们之间还有什么联系吗？
生：这两个算式之间有着乘法分配律的关系。
师：对，利用乘法分配律不仅可以看出算式之间的联系，还能帮助我们检验。对比课前做的这道分数实际问题，这两道题之间有什么联系呢？
生：这两种问题它们的数量关系与解题方法完全相同，只不过把分数换成了百分数。
师：所以我们在解决用百分数解决问题时，可以把分数问题的解决方法加以迁移和应用。这两种类型的题目我们可以统一概括为求比一个数多或少几分之几或百分之几的数是多少。回顾上节课老师留给同学们的一道练习，它和我们今天的例题之间又有什么联系吗？请同学们按下暂停键想一想。
（学生思考）
师：有想法了吗？我们一起来看。先看这两道题的第一句话，都是学校图书室去年有图书1400册，所以去年的图书册数都是已知的，并且这个去年的图书是单位“1”，不同的集中在第二句。第一题，今年图书册数是去年的112%，问今年图书室有多少册图书，它直接求一个数的百分之几是多少，所求的数量和已知的百分率是对应的。我们看线段图，用单位“1”的数量乘百分率就是所求。而我们例题中，今年图书册数增加了12%，问今年图书室有多少册图书，所求问题和已知的百分率不是对应的，需要先求出中间问题再解答。求出中间问题后，再求1400的112%是多少，本质还是求一个数的百分之几是多少。数与形的结合，让问题与条件间的关系更清晰了。画线段图可以更直观地看出具体数量和百分率之间的对应关系。对比这节课做过的几道题，求一个数的百分之几是多少、求一个数的几分之几是多少、求比一个数多或少百分之几的数是多少、求比一个数多或少几分之几的数是多少，同学们有没有感觉，无论哪种类型，用什么方法，我们在解决分数和百分数实际问题时，基本的数量关系始终不变，都是在求一个数的几分之几或百分之几是多少，万变不离其宗。接下来我们带着今天的收获来解决问题。看，龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？我们先看关键句，想一想这句话是什么意思？能看出是谁和谁在比较吗？