师：同学们，上节课我们认识了圆，了解了圆的各部分名称及一些特征。这节课，我们继续研究圆的知识。大家看大屏幕，小黄狗和小灰狗比赛跑步，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗不服气，说比赛不公平，它的路程更远。同学们，你们觉得这样的比赛公平吗？
生：好像不太公平。
师：小黄狗所跑的路程实际上是正方形的什么？
生：周长。
师：那小灰狗所跑的路程又是圆的什么呢？
生：圆的周长。
师：同学们想想，什么是圆的周长呢？封闭图形一周的长度就是这个图形的周长，像这样围成圆的曲线的长就是圆的周长。这节课，我们就一起来探究圆的周长问题。我们都知道圆的周长是一条曲线，怎样用工具测量出它的长度呢？你们有什么好方法吗？
生：在圆上做个记号，再放在直尺上滚动一周，它所经过距离的长度就是这个圆的周长。
师：这种方法我们可以叫它滚动测量法。还有其他方法吗？
生：在圆片边缘做一记号a，使点a对准线的一个点，然后使线从a点开始绕圆片一周，做好标记，再拉直，量出圆片一周线的长度就是这个圆片的周长。
师：这种方法我们称它为绕线测量法。还有吗？
生：可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈，量出周长。
师：这种方法可称为直接测量法。这些方法有什么共同点呢？
生：通过不同方法使弯曲的圆周长转化成了一条直直的线，从而量出了它的周长。
师：这种方法在数学中叫做化曲为直，是一种很重要的数学方法。我们用了好几种方法测量出了一些圆的周长。请同学们再观察屏幕中风车扇叶末端的旋转轨迹，也能形成一个圆。可这个圆的周长也能用刚才化曲为直的方法测量出来吗？
生：显然不能。
师：所以我们还得寻找更简单、易操作的方法。回忆一下，我们以前学习长方形周长时，通过研究长方形周长与它长和宽的关系，得出了长方形周长计算公式。学习正方形周长时，通过研究正方形周长与它边长的关系，得出了正方形周长计算公式。想一想，圆的周长又与谁有关系呢？我们先观察这几个圆，你能发现什么？
生：圆的周长和它的半径或直径有关。
师：那圆的周长和直径之间有怎样的关系呢？会不会像正方形周长与边长那样存在倍数关系？下面我们一起来做个实验。画几个大小不同的圆，量出它的直径与周长，再算一算周长与直径的比值，看看是不是如我们猜测那样，圆的周长与直径或半径有关。开始实验，请同学们观看实验视频。
（视频展示：直径6厘米，周长19厘米；直径8厘米，周长26厘米；直径10厘米，周长31.5厘米；直径12厘米，周长38厘米。计算：19÷6≈3.17，26÷8 = 3.25，31.5÷10 = 3.15，38÷12≈3.17）
师：通过测量圆的周长，并计算周长除以直径的商，我们发现每个圆的周长除以直径的结果虽然不太一样，但都是3倍多一些。经过更精准测量一些圆的周长，并算出周长除以直径的商，发现和前面一样，结果都是3倍多一些，而且似乎都接近一个固定的数。后来老师查阅资料发现，几千年来，古今中外的数学家们一直都在研究这个神奇的数——圆周率。实际上任意一个圆的周长与它直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数。但在实际应用中常常只取它的近似数，如π≈3.14。也就是说圆的周长随着直径的变化而变化，直径变长、周长变长，直径变短、周长变短，变来变去，总有一个量没有发生变化。是谁没有发生变化？
生：圆周率。
师：圆周率的由来经历了一个漫长的过程，我们来听听圆周率的发展史。很久以前人们就知道了π表示圆周长与直径的比，大约在公元前1700年，它就被记录在草纸上，这个古老文件记录现在被陈列在大不列颠博物馆里。随后的几个世纪里，数字π是一个难解之谜，科学家们为了得到π的精确值花费了很长时间。在公元5世纪，中国天文学家祖冲之提出π≈355÷113所得的近似值，他提出的π的近似值准确度之高，直到今天也令世界十分惊讶。信息技术的发展对π值的研究提供了很大帮助，现在π的值更加精确了。教材第63页的“你知道吗？”也介绍了一些关于祖冲之的小知识，请同学们课后自行阅读了解。刚才我们通过研究知道了圆的周长与直径之间的关系，也就是圆的周长是直径的π倍，圆的周长怎么求呢？
生：圆的周长等于圆周率乘直径。
师：如果用字母c表示圆的周长，d表示直径，那圆的周长与直径之间的关系就可以用字母公式来表示c = πd。如果知道了半径r，圆的周长与半径之间的关系就可以用字母公式c = 2πr。同学们，现在我们已经知道圆的周长计算公式了，说说看，知道了圆的什么条件就可以求出圆的周长？