师：同学们，大家好！很高兴和你们一起学习人教版小学数学六年级上册第八单元数学广角——数与形例一。提到数学，你们会想到什么呢？对，有数字、图形、运算符号，还有小数。如果对这些内容进行分类，一类可称为数，另一类就是形。数和形是数学中两类最主要的研究对象，那么数与形之间有没有关系呢？今天我们就一起来研究一下。
先来看看这几道题，大家能在10秒之内计算出结果吗？准备好了吗？我们计时开始。好，时间到，你们做对了吗？1 + 3 = 4，1 + 3 + 5 = 9，1 + 3 + 5 + 7 = 16 。那这一题你们也能快速算出结果吗？是不是觉得有些困难？别怕，我们一起来结合图形研究一下。先来观察这一组图形，你们发现它们的规律了吗？请用数或式子表示出来，能想出几种表示方式呢？请在学习任务单上写下来。
生：有同学用数字来表示。
师：你们能读懂这位同学发现的规律吗？对，1表示第一幅图有一个小正方形，4表示第二幅图有4个小正方形，9就表示第三幅图有9个小正方形。也有同学用乘法算式来表示，和你们写的一样吗？这个规律又表示什么意思呢？第一幅图的边长是1，用1×1表示小正方形的个数；第二幅图边长是2，所以用2×2来表示小正方形的个数；第三个图形的边长是3，所以用3×3表示小正方形的个数。所以我们把1、4、9这样的数称为正方形数或平方数。像这样的数还有三角形数、五边形数，感兴趣的同学可以课后再去找一找，更多的形数等着你们去探究呢。回到刚才的题目，也有同学是这样写的，你们能明白他的想法吗？1表示第一个图形有一个小正方形，1 + 3表示在第一个图形的基础上又增加了3个小正方形，1 + 3 + 5表示在第二幅图形的基础上又增加了5个小正方形。你们能在图中找到1、3、5分别在哪里吗？用手指一指。
这几种观察规律的角度都不同，规律一是从小正方形的个数上来观察的，规律二是利用图形边长相等的特点来观察和表示的，规律三是以图形外围增加小正方形的个数上来观察的。尽管观察的角度不同，但同学们都能用数或式子来表达它的规律。那么观察上面的图和下面的算式又有什么关系呢？你们会把算式补充完整吗？
生：1 = 12，1 + 3 = 22，1 + 3 + 5 = 32 。
师：你们发现数与形之间的关系了吗？我们一起来找一找。接下来应该是加几？这个式子对应的图形又是什么样呢？一个小正方形，可以用数字1来表示，也可以用12来表示；增加3个小正方形可以使图形变成稍大一些的正方形，用算式1 + 3来表示，也可以用22来表示；要想使图形变得再大一些的正方形，就需要增加5个小正方形，用算式1 + 3 + 5来表示，当然也可以用32来表示。
每一道算式中的加数的个数刚好和每个正方形的边长是相等的，那么照这样的规律下去，接下来需要增加几个小正方形才能形成大一些的正方形呢？
生：需要增加7个小正方形。