师：同学们好，这节课我们一起来学习人教版六年级上册第四单元比的基本性质例一。请大家做好课前准备，拿出随堂本文具和数学书。通过前两节课的学习，我们知道两个数的比表示两个数相除，还找到了比和分数、除法之间的关系。有的同学回忆起了以前学习的有关除法和分数的知识，我们一起来听听。
生：在四年级上册，我们学习了商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
生：被除数在分数中相当于分子，除数在分数中相当于分母。因此推出了分数的基本性质。我们在五年级上册学过分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
生：既然比与除法、分数联系密切，那在比中也有像商不变的规律、分数的基本性质这样变与不变的规律吗？
师：几位同学带领我们一起复习了学过的知识，还根据知识间的联系提出了问题。屏幕前的你是怎样思考的呢？我们一起来听听小明的猜想。
生：我认为在比中也应该有变与不变的规律。我猜想比的前项和后项同时乘或者除以相同的数，比值不变。
师：同学们，你们明白小明的猜想吗？大胆的猜想能为我们的学习指明研究方向。但是猜想是否正确需要我们验证，请同学们自主选择方法来验证小明的猜想是否正确。同学们，你们有想法了吗？我们一起来听听几位同学是怎么想的。
生：我是用举例子的方法验证的，12 : 10 的比值是 6 / 5，我先把这个比的前项和后项同时乘 10，得到 120 : 100，求比值用 120 ÷ 100 = 6 / 5，比值不变。接着我又把 12 : 10 的前项和后项同时除以 2，计算后，比值还是 6 / 5 没有变，所以我认为小明的猜想是对的。
师：小七用举例子的方法，通过计算，发现了比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。我们再来听一听小明的想法。
生：我先写了一个 6 : 8，它可以改写成除法算式 6 ÷ 8。根据商不变的规律，我把被除数和除数同时乘 2，得到 12 ÷ 16，商不变。根据除法和比的关系，6 × 2 的积除以 8 × 2 的积可以表示成（6 × 2）:（8 × 2），12 除以 16 可以表示成 12 : 16。也就是说比的前项和后项同时乘 2 比值不变，得到 6 : 8 = 12 : 16。
师：小明的方法我们可以称为类比推理验证，用同样的方法，比的前项和后项同时除以 r，比值不变。小明根据比和除法之间的关系，利用商不变的规律推导出在比中也存在着变与不变的规律。下面我们再来看一看小红是怎么想的。
生：我是利用比和分数之间的关系研究的，我把 8 : 4 和 27 : 15 都先写成分数形式，再根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数大小不变，分别得到 20 / 10 和 9 / 5。再把两个分数写成比的形式，也能验证小明的猜想是对的。
师：小红是利用比和分数之间的关系来研究的，想法也很棒。同学们，你们还有其他的想法吗？
生：我和小红、小七的想法差不多，也是利用以前学习的知识推理证明的，只不过我是用字母来表示的。屏幕前面的同学，你们明白我的想法了吗？因为除法中有商不变的规律，分数中有分数的基本性质，我们可以把除法转化成比，把分数也转化成比。所以比的前项和后项同时乘，或者除以相同的数，比值也不变。
师：同学们的想法都很棒，无论是举例验证还是类比推理，同学们都能够主动联系旧知识，找到与旧知联系，从而发现比中也存在着变与不变的规律。关于前面的研究，你还有补充吗？
生：老师，我有补充。以前在研究商不变的规律和分数的基本性质时，都要注意除数和分母都不能为 0，在这里用字母表示时，b 和 c 都不能为 0。
师：小明的补充很重要，思考问题时，我们除了要有方法，还要注意细节，这样思考问题才能更加严谨。刚才同学们用多种方法验证了小明的猜想，并且进行了完善和补充，我们一起读一读得到的这个结论。回顾研究过程，我们不仅找到了比与分数和除法的关系，利用商不变的规律和分数的基本性质，推导出在比中也存在着变与不变的规律。学习了比的基本性质，学到这里你还有什么问题吗？
生：小七同学想知道学习比的基本性质有什么用？
师：对，这是一个好问题。学以致用是我们学习知识追求的目标。根据比的基本性质，可以把比化成最简单整数比。下面我们一起来看看这道题。
神舟五号搭载了两面联合国旗，一面长 15 厘米、宽 10 厘米，另一面长 180 厘米、宽 120 厘米。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
观察题目，你有什么问题吗？
生：什么是最简单的整数比呢？
生：在学习分数时，最简分数就是分子和分母分别互质的分数，那么最简单整数比就是比的前项和后项互质吧。