师：亲爱的同学们，大家好！今天这节课，将由刘老师和大家一起学习北师大版六年级上册第二单元分数混合运算二的第二课时。上课前，请同学们准备好数学书、练习本、尺子和笔。准备好了吗？那我们开始今天的学习。新学期，六一班要订新校服，老师要统计班级男生、女生人数。六一班有多少男生？多少女生呢？看看下面的信息，也许就能知道了。六一班有学生40人，其中女生人数占全班人数的2/5 ，男生有多少人？六二班有学生40人，说明全班人数可分成女生人数和男生人数两部分。其中女生人数占全班人数的2/5 ，这表示什么意思呢？就是把全班人数40人看作一个整体，将其平均分成5份，女生占两份。问题是男生有多少人？该怎么解决呢？在解决问题之前，我们可以先画图来表示它们之间的关系。屏幕前的同学，请拿出尺子和笔，也来画一画。先画一个长方形，表示全班人数40人，女生占2/5 ，剩下的是男生。从图中我们可以看出，男生人数等于全班人数减去女生人数。那么，男生人数能不能用40 - 2/5来表示呢？不能。为什么不能呢？因为40表示的是全班人数，而2/5表示的不是女生人数，而是女生人数与全班人数之间的数量关系。所以要求出男生人数，我们可以先求出女生有多少人。女生有多少人该怎么列式呢？女生人数占全班人数的2/5 ，也就是求40的2/5是多少，用乘法计算，40×2/5 = 16人，女生有16人。第二步，我们就可以求出男生有多少人，用全班人数40人减去女生人数16人，得到男生有24人。这个过程我们还可以列出综合算式，想一想怎么列综合算式呢？40减去40×2/5的积，在没有括号的算式里，有减法又有乘法，我们要先算乘法，也就是要先求出女生有多少人，40 - 16 = 24人。答：男生有24人。
刚才我们是画直观图来帮助理解题意，还可以画线段图来表示它们之间的数量关系。先画一条线段表示全班人数40人，再把这条线段平均分成5份，女生占其中的两份，剩下的是男生。女生占全班人数的2/5 ，在这里是把谁看作整体“1”呢？把全班人数40人看作整体“1”。从线段图上我们能清晰地看出男生人数占全班人数的3/5 ，所以我们也可以先求男生人数占全班人数的几分之几，1 - 2/5 = 3/5 。在这里，“1”表示什么呢？表示把全班人数40人看作整体“1”。第二步我们就可以求出男生有多少人，也就是求40的3/5是多少，40×3/5 = 24人。同样的，我们也可以把这个过程列成综合算式，40×(1 - 2/5) 。在有小括号的算式里，我们要先算小括号里面的，也就是要先求出男生人数占全班人数的几分之几，40×3/5 = 24人。答：男生有24人。
刚才我们用两种方法解决了这个问题，一种是先求女生的人数，另一种是先求男生人数占全班人数的几分之几。两种方法虽然思考角度不同，但都是围绕女生人数占全班人数的2/5来分析。让我们回顾一下解题过程。首先要找到题目中的已知信息和问题，抓住关键信息，深入分析，找准整体“1”，画出线段图，理清题目数量关系，采用不同解题思路解决问题，之后还需要进行检验。应该怎样检验呢？来听听同学们的想法。
生1：我是这样检验的，看男生女生的人数是不是40人。先求出女生人数40×2/5 = 16人，再用16 + 24 = 40人，说明全班人数是40人，符合题意，说明解答正确。
生2：我是这样检验的，看男生人数是不是占全班人数的3/5 。把全班人数看作整体“1”，减去女生占全班人数的2/5 ，男生应占全班人数的3/5 。24÷40 = 24/40，约分得3/5 ，也符合题意，说明解答正确。
师：现在我们换个角度再来观察这两道算式，你还有其他发现吗？
生3：这两个算式都解决同一个问题，结果一样，说明两个算式之间可以用等号连接。
生4：这个相等关系的式子很像我们以前学过的乘法分配律的样子，不过以前是两个整数的和或差与一个整数相乘，现在整数变成分数了。
生5：这么一说，我倒是有个大胆的猜想，整数乘法分配律对分数同样适用。要真是这样，我们的计算过程就可以更加灵活了。这猜想对不对呢？我们应该验证一下。
师：整数乘法分配律对于分数乘法同样适用，你觉得对吗？你有办法进行验证吗？赶快拿出练习本试一试。我们再来看看别的同学是怎么验证的，也许对你有启发。
生6：我仿照整数乘法分配律的形式写出这两个式子，再分别计算两个算式的结果，看看是不是一样的。分数混合运算的顺序和整数一致，所以左边的算式要先算小括号里的1/2 + 1/3 = 5/6 ，再乘括号外面的1/5 ，约分计算等于1/6 。右边算式有乘法和加法两种运算，要先算乘法，再算加法，等于1/10 + 1/15 = 5/30 ，约分化简等于1/6 ，两个算式结果都等于1/6 ，说明两个算式是相等关系，可以用等号连接。我的结论是乘法分配律对分数同样适用。
生7：我还能借助画图来验证这组算式。要求这个大长方形总面积是多少，可以有两种方法计算。第一种方法，我们可以把它看作一个整体来计算，长是1/2分米 + 1/3分米，宽是1/5分米，长乘宽等于面积，所以它的列式是(1/2 + 1/3)×1/5 。第二种方法，分别计算红色和绿色长方形的面积，再相加。红色长方形面积为1/2×1/5 ，绿色长方形面积为1/3×1/5 ，它们相加就表示整个长方形面积。等式两边都表示图形面积，大小一样，所以用等号连接。