师：同学们好。今天我们学习小学数学，北京师范大学出版社六年级上册第六单元生活中的比第二课时。请准备好学具，一起走进数学课堂。上节课，我们学习了生活中的比，关于比的知识，你们有哪些认识呢？
生：我知道两个数相除叫做两个数的比，它可以表示这两个数之间的倍数关系。
生：我觉得比就像一个标准，利用两个数的比能知道照片像与不像。
师：同学们说得真好，看来你们对比已经有了一定的了解。这节课我们继续探究生活中的比。你们喝过甘蔗汁吗？这幅图告诉我们，甘蔗汁和水的体积比是1:2。请同学们思考一下，这里的1:2表示什么意思呢？
生：一份甘蔗汁，两份水；两份甘蔗汁，4份水。
生：甘蔗汁的体积是水的1/2，水的体积是甘蔗汁的2倍。
生：甘蔗汁的体积和水的体积比是1:2，水和甘蔗汁的体积比是2:1。
师：甘蔗汁和水的体积比是1:2，水和甘蔗汁的体积比是2:1。1:2和2:1，这两个比一样吗？
生：这两个比都是甘蔗汁和水在比较，但比的顺序不同，比的标准不同，所以这两个比是不同的。
师：同学们分析得非常有道理。1:2和2:1，它们比的顺序不同，比的标准也不同，所以这两个比不一样。甘蔗汁和水的体积比是1:2，表示在甘蔗汁饮料中甘蔗汁的体积占一份，水的体积占两份，这个比可以表示甘蔗汁饮料的甜度。同学们能结合之前学过的倍和份的知识来认识今天探究的比，发现了隐藏在比后面的倍数关系，真会思考！我们不仅在饮料中发现了比，在大自然中也能找到比。这幅图告诉我们树高和影长的比是6:3，屏幕前的你是怎样理解的呢？
生：树高是影长的2倍，影长是树高的1/2。
生：如果树高是6米，影长就是3米。
生：如果树高是3米，影长就是1.5米。
师：你们通过树高和影长的比是6:3，也发现了隐藏在比后面的倍数关系，真会思考！那树高和影长的比与时间有关系吗？
生：不同的时间，树高和影长的比有可能不同。
生：这个比可以表示上午或者下午的某个时刻。
师：你的生活经验可真丰富！通过树高和影长的比，可以知道上午或下午的某个时刻。接下来我们继续探究生活中的比。请仔细观察这个表格，根据信息和同桌交流一下，想知道谁跑得快，该怎样比较？
生：可以比较它们的速度，路程除以时间就是速度。
师：屏幕前的你也是这样想的吗？既然有了方法，请在学习单上填一填，完成后观察思考你有什么发现呢？请按下暂停键。都填写好了吗？相信爱思考的你已经有了自己的想法，我们一起来听听同学们的想法吧。
生：我是这样想的，马拉松选手的路程和时间比是40:2，速度就是路程除以时间，40除以2得20，所以速度就是20千米每时。骑车人的路程和时间比是45:3，速度是45÷3，得15千米每时。
生：我发现马拉松选手的速度是20千米每时，骑车人的速度是15千米每时，20大于15，所以马拉松选手速度更快一些。我还发现路程与时间的比，就是路程除以时间得到的比值，和速度的大小是一样的。
师：同学们说得非常好。根据比与除法的关系，路程除以时间可以写成路程比时间，它们的比值就是速度。同学们能够从不同的角度思考问题，这是学习数学的好方法。通过大家的思考和交流，我们不仅知道了比可以表示路程和时间这两个量之间的关系，而且还知道了路程和时间的比值就是速度。喜欢逛超市吗？李老师买苹果，想知道哪种苹果更便宜，该怎样比较呢？
生：想知道哪种水果最便宜，我们可以看单价。
师：算出单价就可以比较出谁更便宜，是个好办法。那该怎样计算单价呢？
生：总价除以数量就是单价。
师：请先独立完成学习单，观察思考后再和同桌说一说你的发现。看到大家自信满满，我就知道你们已经完成了。我们来听听同学们的想法。
生：我是这样想的，a种苹果总价与数量的比是9:2，用9除以2就可以知道a种苹果的单价是每千克4.5元。d种苹果总价与数量的比是15:3，用15÷3就能算出它的单价是每千克5元。c种苹果总价与数量的比是12:3，用12÷3，可以知道c种苹果的单价是每千克4元。4小于4.5小于5，所以c种苹果最便宜。
师：这位同学借助了我们之前学习的数量关系，列出算式进行了比较，分别算出了它们的单价，能够学以致用，真好！大家还有不同的想法吗？
生：我发现9:2表示的是a种苹果总价和数量的比，它的比值就是a种苹果的单价。15:3表示的是b种苹果总价和数量的比，它的比值也是b种苹果的单价。12:3表示的是c种苹果总价和数量的比，它的比值就是c种苹果的单价。我们看这三个比的比值也可以看出c种苹果更便宜。我发现总价与数量的比值，就是单价，也可以帮助我们判断谁更便宜。