师：同学们好，今天我们一起学习因数和倍数。什么是因数和倍数呢？我们借助旅行来研究数。用12个同样大的正方形拼长方形，想一想每排放几个，可以放几排？能用乘加算式表示想法吗？
生：思考中……
师：可以摆三排，每排摆4个；也可以摆四排，每排摆3个。细心的同学会发现，这两种方法能通过旋转互相转化。在接下来的研究中，把能通过旋转互相转化的方法用一种来记录，用哪道算式表示呢？
生：4×3 = 12。
师：对，还可以把12个小正方形摆两排，每排摆6个，用什么算式表示？
生：6×2 = 12。
师：最后把12个小正方形摆一排呢？
生：12×1 = 12。
师：同学们别小瞧这三道算式，今天的学习内容就藏在里面。以4×3 = 12为例，4是12的因数，3也是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。根据6×2 = 12和12×1 = 12，谁能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：根据6×2 = 12，6是12的因数，2也是12的因数，12是6的倍数，12也是2的倍数。根据12×1 = 12，12是12的因数，1是12的因数，12是12的倍数，12是1的倍数。
师：这里能说2是因数，12是倍数吗？
生：不能，因数和倍数指的是两个非零自然数之间的关系。
师：对，我们在研究倍数和因数时所说的数一般指非0自然数。下面几道算式，先改写成除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。8×9 = 72 ，11×4 = 44 ，1×15 = 15 。
生：8×9 = 72可以改写成72÷8 = 9或72÷9 = 8，8和9是72的因数，72是8的倍数，也是9的倍数。11×4 = 44可以改写成44÷11 = 4或44÷4 = 11，11和4是44的因数，44是11的倍数，也是4的倍数。1×15 = 15可以改写成15÷1 = 15或15÷15 = 1，1和15是15的因数，15是1的倍数，也是15的倍数。
师：现在能说说什么是因数和倍数了吗？
生：非0自然数乘法中，乘数是积的因数，积是乘数的倍数。非0自然数除法中，除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。
师：认识了因数和倍数，还要会找一个数的因数和倍数。能找出36的因数吗？怎样找才能不重复、不遗漏？
生：思考并寻找中……
师：要找36的因数，先明确什么样的数是36的因数。如果两个数相乘积是36，这两个数就是36的因数。可以通过乘法算式依次列举。1×36 = 36，1和36是36的因数；2×18 = 36，2和18是36的因数；3×12 = 36，3和12是36的因数；4×9 = 36，4和9是36的因数。这里能接着写5乘几吗？
生：不能，没有非0自然数与5相乘得36。
师：接下来写6×6 = 36，6是36的因数。还要继续找吗？
生：不用了，下一个符合条件的算式9×4 = 36，得到的因数与之前重复了。
师：对，写到6×6 = 36就可以。还能用除法找因数，依次列举36÷1 = 36，36÷2 = 18，36÷3 = 12，36÷4 = 9，36÷6 = 6 。书写36的因数时，按从小到大顺序排列，也可以用集合方式表示。回顾找因数的方法，为避免重复遗漏，先从小到大选一个数，再用乘法或除法判断它是不是36的因数，同时确定另一个因数。接下来找15的因数和16的因数，比一比谁找得又快又准？