师：同学们，大家好。今天我们一起上一节数学课，学习苏教版小学数学五年级下册因数与倍数整理与练习二，内容在书本48 - 49页。课前请准备好练习本和直尺。开始上课啦。大家还记得什么是公因数与最大公因数吗？以12和18为例，12和18公有的因数有1、2、3、6，其中6最大，所以6是12和18的最大公因数。那公倍数与最小公倍数呢？同样，以2和3为例，2和3公有的倍数有6、12、18等，其中最小的是6，所以6是2和3的最小公倍数。复习完基础概念，老师想知道大家还记得怎么求两个数的最大公因数与最小公倍数吗？打开书本48面，独立完成第9题，从第一行开始。做完了吗？12和20，你是怎么做的？
生：我先分别找出12和20所有的因数，发现12和20的公因数有1、2、4，4最大，所以它们的最大公因数是4。12的倍数有12、24、36、48等，20的倍数有20、40、60等。12和20的最小公倍数是60。
师：一般情况下，我们可以用列举的方法去求两个数的最大公因数和最小公倍数。那33和11，你是怎么做的呢？
生：33和11，我发现11×3 = 33，所以11是33的因数，33是11的倍数，它们的最大公因数是11，最小公倍数就是33。
师：是的，当两个数之间有倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。那8和9呢？
生：8的因数有1、2、4、8，9的因数有1、3、9，8和9的公因数只有1，所以最大公因数是1。它们的最小公倍数就是8×9 = 72。
师：还记得吗？当两个数最大公因数为1时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。那35和14呢？
生：也是用列举法求得。
师：看来我们在求两个数最大公因数与最小公倍数时，可以根据数字的特征来选择合适的方法去求解。接下来请独立完成剩下的4题。
（一段时间后）
师：做好了吗？我们来看，13和7，最大公因数1，最小公倍数91；15和21，最大公因数3，最小公倍数105；17和34，最大公因数17，最小公倍数34；18和1，最大公因数1，最小公倍数18。看来大家已经能熟练地求出两个数的最大公因数和最小公倍数啦。其实公因数和公倍数在生活中的应用很广泛。我们来看，红旗每次走3格，黄旗每次走4格，在两种旗都走到的方格中涂色，请先在课本上独立完成。
（一段时间后）
师：好了吗？来看看这位同学的做法。
生：红旗每次走3格会走到3、6、9、12等，它们都是3的倍数。黄旗每次走4格会走到4、8、12等，它们都是4的倍数。红旗和黄旗都能走到的格子有12、24、36。
师：是的，那两种棋都走到的方格有什么特点呢？
生：它们都是3和4的公倍数。
师：你和他想的一样吗？真不错。解决了跳棋的问题，我们再继续看，把右边两根彩带剪成同样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？读完题目，你能想到什么？
生：剪掉后没有剩余，那短彩带的长度一定是45的因数，也一定是30的因数。题中要求短彩带同样长，那它就是45和30的公因数。
师：不错，还能想到什么？
生：要求短彩带最长是多少厘米，就是求45和30的最大公因数。
师：看来细致地理解题意能够帮助我们理清思路。现在请独立完成这道题。
（一段时间后）
师：做好了吗？来看看这位同学的做法。