师：同学们好，今天这节课，让我们一起来探索规律，共同学习苏教版五年级下册第50 - 51页和与积的奇偶性。我们已经认识了奇数和偶数，那你能说说奇数和偶数各有什么特点吗？我请一位同学来说一说。
生：我知道是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
师：说得可真好，那我现在任意给你一个数，你能很快判断出它是奇数还是偶数吗？来试一试，85。
生：奇数。
师：58。
生：偶数。
师：276。
生：偶数。
师：267。
生：奇数。
师：7,890。
生：偶数。
师：89,263。
生：奇数。
师：最后一个大数我不读了，它是？
生：偶数。
师：怎么判断得这么快？有什么秘诀吗？
生：我看个位是1、3、5、7、9这样的数是奇数，个位是2、4、6、8、0这样的数是偶数。
师：看来判断一个数的奇偶性只需要看个位，和数的大小无关。那再来个有挑战性的问题，我把这些数都加起来，它们的和是奇数还是偶数呢？你打算怎么办？
生：把这些数都加起来看和是奇数还是偶数。
生：不用这么麻烦，只要把这些数的个位都加起来，看结果是奇数还是偶数就行了。
师：他们都是想到用计算的方法来判断，有同学却说，不计算也能判断，真的可以吗？让我们一起来研究研究，这个算式太长了，加数的个数太多，研究起来不方便。那我们就从简单的入手，把加数的个数变少，先研究两个加数和的奇偶性，再研究多个加数和的奇偶性，两个数相加，它们的和是奇数还是偶数呢？你能举个例子吗？
生：5 + 7 = 12，这个和12是偶数。
生：4 + 6 = 10，这个和也是偶数。
师：他们都举了和是偶数的例子，还有不同的吗？
生：2 + 3 = 5，和是奇数。
师：你能像这样多举几个例子，先算一算，再比一比，看看有什么发现吗？请翻开课本第50页，任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数，开始吧。
（学生活动后）
师：通过填表观察比较，相信同学们一定有所发现了，我们来听听这位同学的分享。
生：我是这样想的，5 + 9 = 14，5是奇数，9也是奇数，和14是偶数，所以我发现奇数加奇数等于偶数。6 + 2 = 8，6是偶数，2也是偶数，和8是偶数，所以我发现偶数加偶数等于偶数。1 + 2 = 3，1是奇数，2是偶数，和3是奇数，所以我发现奇数加偶数等于奇数。4 + 6 = 10，4是偶数，6也是偶数，和10是偶数，所以偶数加偶数等于偶数。8 + 3 = 11，8是偶数，3是奇数，和11是奇数，所以偶数加奇数等于奇数。
师：说得可真好，和你想的一样，我们一起来整理一下。奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数。由于加法有交换律，所以偶数加奇数等于奇数这条与奇数加偶数等于奇数合并。刚才通过举例和交流，我们有了一些发现，但这只是我们的猜想，还需要进行验证。可以怎样进行验证呢？我们请一个同学说说看。
生：我们可以再举几个例子。比方说我想验证偶数加偶数等于偶数，我用偶数2加偶数4，看结果是不是等于偶数。
师：能对照着发现来举例特别棒。你们也能像这样再举几个例子来验证我们的发现吗？请写在课本50页表格左边的空白处。开始吧。（学生活动后）同学们都是举例验证的，想知道老师是怎么验证的吗？我用图形来验证，请看，我们可以用这样的图形来表示偶数2、4、6等等。用这样的图形来表示奇数1、3、5等等。看图比一比，说你有什么发现？
生：我发现偶数都是成双成对的，奇数总有一个是单着的。
师：结合奇数和偶数的特点想一想，偶数都是2的倍数，所以它成双成对，奇数不是2的倍数，除以2余1，所以就单一个。这个发现特别重要，可以帮助我们进行验证。先看偶数加偶数等于偶数，结合图，你会怎样验证？听听这位同学的分享。
生：比如6 + 8，6和8都是偶数，从图上看，它们本身都是成双成对的，加起来肯定还是成双成对的，所以和一定是偶数。
师：有了图的帮助，我们对奇偶性的理解更加形象了，所以我们知道偶数加偶数和一定是偶数。接下来我们继续验证奇数加奇数和是偶数，结合图，谁愿意来说一说怎么验证呢？
生：比如5 + 7，5和7都是奇数，它们都有一个单着的，两个单的就能凑成一个双的，所以奇数加奇数一定等于偶数。
师：诶，我把你的想法演示一下，是这样吗？两个余数1相加就是2的倍数，很直观。我们还来验证第三条发现，谁愿意接着说？