师：同学们好，请大家做好学习准备，数学课马上就要开始了。我们已经认识了偶数和奇数，谁来说说什么是偶数，什么是奇数呢？
生：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
师：98是奇数还是偶数？
生：98是2的倍数，是偶数。
师：说得非常好。接着我们来看，快速判断下面的数是奇数还是偶数。请看第一题。
生：老师，这个四位数的个位上是0，这个四位数是2的倍数，是偶数。
师：第二题。
生：这个多位数的个位上是奇数，不能被2整除，所以这个多位数就是一个奇数。
师：第三题。
生：老师，这个数的个位不确定，因此我觉得无法判断。
师：看来判断一个数是奇数还是偶数，要看这个数的个位。个位上是0、2、4、6、8的数，就是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数就是奇数。说得很好，下面我们要来进入秒杀环节，比眼力，图中的每个小正方形表示1，判断图中小正方形的个数是奇数还是偶数？请看图一。
（同学们似乎都没有答案）
师：再来看图2。
生：这个是偶数。
生：我也觉得是偶数。
师：好的，我们再来看图3。
生：是奇数，肯定是奇数。
师：图4。
生：是偶数，我觉得就是偶数。
师：秒杀结束，下面我们把这4幅图再请出来，一起仔细地观察。现在图一有结论了吗？
生：老师，我刚才通过数一数发现图一小正方形的个数……图2和图3，都是两个为一组的排列，非常便于观察和判断。
师：图4的省略号是什么意思呢？
生：表示中间有很多组，也就是若干组。
师：图二、图3、图4，我们只要看它的最后一组就能够准确的判断。同学们，我们可以用一个小正方形表示1，上下两个为一组接着一组摆，偶数总能摆成一个长方形，没有剩余；奇数会多于一个。那么用字母该怎样表示偶数和奇数呢？
生：偶数用字母2n表示，奇数用字母2n + 1表示，这里n是自然数。
师：联想一下，偶数、奇数除以2的余数又有什么规律吗？
生：偶数除以2没有余数，奇数除以2都余1。
师：同学们，刚才我们围绕偶数、奇数这个话题，谈了偶数和奇数的概念，了解了偶数和奇数的判断方法，还知道了怎样用图形和字母来表示奇数和偶数，我们还联想了偶数、奇数除以2的余数的规律。今天我们学习的解决问题就和奇数、偶数密切关联，聪明的你们一定猜到了吧。请看例2。请同学们小声地读一读题，理解题目的意思。
（同学们读题）
师：分析题目的意思，就是让我们探索两数和的奇偶性的规律。瞧，这位同学，他把问题表示成这样：奇数加偶数，奇数加奇数，偶数加偶数，你觉得这样的表示有什么好处吗？
生：这样表示可以让我们看得更加简洁清楚。
生：可是老师我还是有一个问题，他好像漏写了偶数加奇数。
师：谁来帮他回答？
生：我觉得奇数加偶数和偶数加奇数的和相等，因此我们可以把它归为一类。
师：同学们，你打算用什么方法进行研究呢？拿出你的本子，写一写，画一画。
（同学们思考、书写）
师：好，已经有同学有结论了，我们来请他分享一下。
生：我找了几个奇数偶数加起来试一试。奇数5、7、9、1，偶数8、12、20、24。5 + 7 = 12，7 + 9 = 16，得出奇数加奇数等于偶数；5 + 8 = 13，7 + 12 = 19，得出奇数加偶数等于奇数；8 + 12 = 20，12 + 24 = 36，得出偶数加偶数等于偶数。
师：同学们，是不是所有的自然数都符合这样的结论呢？我们来看，还有两位同学也是举例验证的，这位同学用了三位数加三位数和四位数加四位数这样的大数来验证，也得到了同样的结论，这位同学他列了表格，瞧，这些例子多得都举不完，因此他用了省略号。同学们还有别的方法吗？刚才老师发现还有的同学用了画图的方法。请看这几位同学的作业，我们请其中的一位同学来给大家分享一下。
生：我是用图形验证的，同学们请看两个奇数图形，多一块与少一块合并，正好组成一个长方形，拼成偶数图形，所以奇数加奇数等于偶数。两个偶数图形直接拼接成偶数图形，所以偶数加偶数等于偶数。一个奇数图形和一个偶数图形拼接成的还是奇数图形，所以奇数加偶数等于奇数。