师：同学们好，上课前请准备好学习用品。我们已经学了一些分数知识，现在老师考考大家，请看填空，并说说依据，你会填吗？我们来看这两位同学的做法。
生1：根据分数的基本性质，因为分母5×3得到15，所以分子8也要乘3得到24，所以(\frac{5}{8}=\frac{15}{24})。
生2：根据分数的基本性质，因为分母24除以8得到3，所以分子8也要除以8得到1，所以(\frac{8}{24}=\frac{1}{3})。
师：两位同学都是根据分数的基本性质，答案也正确。你们还记得分数的基本性质吗？
生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：再看第二题，写出下面各组数的公因数，每组数的最大公因数是多少？拿出纸和笔做一做。做完了吗？我们来看这三位同学的答案。
生1：8和15的公因数只有1，最大公因数是1。
生2：17和21的公因数有1和7，最大公因数是7。
生3：12和16的公因数有1、2、4，最大公因数是4。
师：看来这些知识大家掌握得都很好。现在，我们一起开启今天的数学之旅。快看，小军和明明在争论什么，我们去帮帮他们。
小军：我画的线段长(\frac{3}{4})米，我的长。
明明：我画的线段长(\frac{75}{100})米，我画的比你的长。
师：两位同学各画了一条线段，都认为自己画的线段长。同学们，这两个分数分子和分母都不同，不能直接比较大小，怎么办呢？遇到难题了，请独立思考，再写出自己的想法，比一比到底谁画的线段长？我们来看看笑笑是怎么做的。
笑笑：根据分数的基本性质，因为(\frac{3}{4}=\frac{75}{100})，所以(\frac{3}{4})米等于(\frac{75}{100})米，两条线段一样长。
师：再来听听乐乐同学怎么说。
乐乐：我同意笑笑的想法，但我是这样做的，(\frac{75}{100}=\frac{3}{4})，所以(\frac{75}{100})米等于(\frac{3}{4})米。
师：这两种方法都是运用分数的基本性质解决问题，又各有不同。笑笑是把分子和分母小的分数化成了大小不变，但分子、分母都比较大的分数。乐乐是把分子和分母大的分数化成大小不变，但分子、分母都比较小的分数。我们知道了(\frac{3}{4})米和(\frac{75}{100})米一样长，小军、明明你们听明白了吗？
生：明白了。
师：同学们，在以后的学习和生活中，大家要珍惜同学之间的友谊，意见不统一时，要互帮互助，协商解决。记住了吗？请看，和老师一起读题。把(\frac{24}{30})化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数，这道题要注意什么？
生：要注意化成的分数，分子和分母比较小，分数大小不变。
师：对，化成的分数分子和分母比较小，且分数大小不变，我们可以怎么做呢？想一想，请在作业纸上写出答案。好了吗？老师先展示几位同学的写法，请看第一位同学的写法，符合题目的要求吗？
生：分子24化成12，分母30化成15，分子分母确实变小了。
师：分数的大小变了吗？
生：根据分数的基本性质，分子和分母同时除以2，分数的大小不变。第一位同学做对了。
师：再看第二位同学的，看出来了吗？
生：(\frac{24}{30}=\frac{8}{10})，第二位同学也做对了。
师：我们再来看第三位同学的想法。
生：这位同学和第一位同学一样，先把(\frac{24}{30})化成了(\frac{12}{15})，接着又把(\frac{12}{15})化成了(\frac{4}{5})，所以(\frac{24}{30})与(\frac{4}{5})是相等的。第三位同学也是正确的。
师：仔细观察几位同学的解答，有什么相同的地方？
生：它们都是用分子和分母同时除以2或者同时除以3。
师：为什么呢？
生：因为2、3都是24和30的公因数。
师：对，24和30的公因数，除了2和3，还有1和6。除以1，(\frac{24}{30})的大小不变，分子分母也没有变，不符合要求。同时除以6，(\frac{24}{30})的分子和分母同时除以6等于(\frac{4}{5})，和第三位同学的答案一样，这种方法也是对的。和第三位同学的做法比一比，哪种方法最简便？