师：同学们好，上节课我们学习了公倍数和最小公倍数的相关知识。老师准备了一道复习题，咱们一起来热热身。请大家求出4和6的公倍数以及最小公倍数，想好答案了吗？我们一起来解答。通过上节课的学习，我们知道求4和6的公倍数与最小公倍数，可以分别写出4和6各自的倍数。那4的倍数有4、8、12、16、20、24……6的倍数，来和老师一起说，6的倍数有6、12、18、24、30……再从中找出4和6共有的倍数，就是它们俩的公倍数。4和6的公倍数有12、24……4和6的最小公倍数是12。这种方法相信大家已经能够熟练掌握了。
除了这种方法，我们也可以先写出这两个数中较大的数6的倍数，再从中按顺序圈出4的倍数，这样也能快速找到4和6的公倍数，其中第一个圈出的就是4和6的最小公倍数。在找公倍数和最小公倍数的过程中，我们还发现：两个数的公倍数的个数是无限的，所以只有最小公倍数，没有最大公倍数；两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
同学们，求两个数的公倍数和最小公倍数，相信大家已经非常熟悉了。那学习了这些知识，可以帮助我们解决生活中的哪些问题呢？这就是今天我们要研究的内容。
为了培养同学们的阅读兴趣，学校设置了很多图书角。现在有一个读书角的背景墙需要重新装修，选用的这种墙砖长3分米，宽2分米。我们一起来看装修的具体要求：如果用这种墙砖铺一个正方形，且用的墙砖必须都是整块的，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？请大家再仔细读一读题目，找一找题目中有哪些有价值的信息。
从题中我们知道，要用长3分米、宽2分米的长方形墙砖铺一个正方形，使用的墙砖都是整块的，要解决的问题是正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米。同学们，请想一想，要用整块的长3分米、宽2分米的长方形墙砖铺成一个正方形，铺成的正方形会是什么样子的呢？边长会是几分米？会有多少种呢？大家是不是已经有自己的想法了？我们来看一看下面两位同学是怎么想的。
生1：我是这样想的，我用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片代替墙砖来摆一摆。我一行摆两个长方形，摆3行，就摆成了一个边长是6分米的正方形。我还可以一行摆4个，摆6行，摆成一个边长是12分米的正方形。继续摆下去，我还可以一行摆6个，摆9行，摆成边长是18分米的正方形。如果像这样继续摆下去，还可以摆出更大一点的正方形。正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米等等，会有很多种。
生2：我是这样想的，要用整块的这种长3分米、宽2分米的长方形墙砖铺成一个正方形。这种墙砖先横着铺，不管铺几块，因为都是整块数，所以横着铺的长度一定是3的倍数。再竖着铺，宽是2分米，不管竖着铺几块，竖着铺的长度一定是2的倍数。铺成的是一个正方形，所以正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
师：同学们，这两种方法大家听明白了吗？是不是和你们想的一样呢？现在相信大家一定知道铺成的正方形的边长和长方形墙砖的长、宽有什么关系了吧。对，铺成的正方形的边长必须既是2的倍数，又是3的倍数，也就是2和3的公倍数。所以这道题只要求出2和3的公倍数，就知道正方形的边长可以是多少分米了。求2和3的公倍数我们都会，一起来，我们可以先写出3的倍数，再从中找出2的倍数。
2和3的公倍数有6、12、18、24……所以正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米、24分米……最小是多少分米呢？2和3的最小公倍数是6，边长最小是6分米。同学们，通过摆一摆、想一想，我们顺利解决了这道铺墙砖的问题。我们在每次解决问题之后，还应该养成回顾与反思的习惯。
在刚才的铺墙砖问题中，我们求出正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米……必须是2和3的公倍数，大家能想办法验证吗？我们就从6分米开始验证，边长6分米的正方形，要用长3分米、宽2分米的小长方形铺满，可以怎样铺呢？大家可以试着动手在这个正方形里画一画，验证一下怎样才能铺满。
瞧，和老师画的一样吗？横着铺了两块，竖着铺了3块。因为6既是3的倍数，又是2的倍数，所以横着、竖着铺墙砖都是整块的，正好铺满。正方形的边长可以是6分米。如果横着再铺一块，这时正方形的边长是9分米。这个正方形符合题目要求吗？9是3的倍数，横着铺都是整块的，但9不是2的倍数，竖着铺了4块，还余下1分米，得不到整块数，所以正方形的边长不可以是9分米。通过刚才的验证，再次证明了铺成的正方形的边长必须是2和3的公倍数。