师：小朋友们大家好，欢迎走进李老师的数学课堂。这节课我们要学习的内容是小学数学北京师范大学出版社五年级下册数学好玩中的“包装的学问”。请大家准备好完全相同的长方体若干个、数学本、钢笔和直尺。准备好了吗？让我们一起开启今天的学习之旅吧。
本节课要完成的学习目标有：一、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略；二、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力；三、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
同学们，六一儿童节就要到了，老师给你们准备了一份小礼物——一盒糖果。现在老师想给这盒糖果包上精美的包装，至少需要多大的包装纸呢？
生：这个简单，就是求这个糖果盒的表面积。
师：那要求糖果盒的表面积需要知道哪些条件呢？
生：这个糖果盒的形状是长方体，我们需要测量出它的长、宽、高。
师：这是老师测量的数据，现在来算算这个糖果盒的表面积。长方体表面积等于（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，即（20×15 + 20×5 + 15×5）×2 = 475×2 = 950平方厘米。相信聪明的你也一定答对了。如果我准备两盒糖果，想包成一包，怎样包才能节约包装纸呢？快来说说你的想法吧。
生：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。
师：怎样使包装后的表面积最小呢？
生：我要想办法把所有的包装方法都找到，计算一下。
师：这个同学的研究思路很好。两盒糖果包成一包，有几种不同的方案。下面请拿出两个相同的长方体来代替糖果盒摆一摆，你一定能找到所有方案的。听听下面这几位同学是怎么摆的吧？
生1：我是这样摆放的，将长20厘米、宽15厘米的两个面重叠摆放。
生2：我则是将长20厘米、宽5厘米的两个面重叠起来摆放的。
生3：我是将长15厘米、宽5厘米的两个面重叠起来摆放的。
师：还有不同的方案吗？是的，两盒糖果包成一包，只有这三种方案。这里为了方便表述，我们把长20厘米、宽15厘米的这个面称为大面，把长20厘米、宽5厘米的这个面称为中面，而长15厘米、宽5厘米的则是小面。
生1：那我的就是把两个大面重叠摆放的。
生2：那我的是将两个中面重叠起来摆放的。
生3：我是将两个小面重叠摆放的。
师：是的，这样简称就方便了我们的表述。现在请你先来估一估哪种方案最节约包装纸，为什么？听听下面同学的想法。
生1：我认为第三种方法最节约包装纸，因为摆好之后大长方体的高小、宽也小。
生2：我认为是第一种摆好的大长方体只有高比原来增加了，宽和长没有发生变化，那么它的表面积就比较小，所以最节约包装纸。
师：这只是你们的估测，到底哪种方案更节约包装纸呢？请你赶快拿出笔和纸来算一算，验证自己的估算结果吧。怎么样？同学们，算好了吗？
生：我事先测量出摆好后大长方体的长、宽、高。方案一，长方体长20厘米，宽15厘米，高10厘米；方案二，长方体长30厘米，宽20厘米，高5厘米；方案三，长方体长40厘米，宽15厘米，高5厘米，然后计算出大长方体的表面积，再比较得出方案一，重叠两个大面最节约包装纸。
生：我和他的方法不一样，我是这样算的……
师：你们看懂了吗？
生：哦，我明白了，都是先求两个糖果盒的表面积，再减去重叠的面积。
师：你们的思路都很清晰，大家都是通过计算然后比较得出结果的。你还有什么方法可以知道哪种方案最节约包装纸？请仔细观察比较这些算式，你发现了什么？
生：从算式中我发现两个糖果盒的总面积是一样的，只比较重叠面的面积就可以了。重叠面的面积越大越节约包装纸。
师：这位同学能够从算式中受到启发，真了不起。是的，咱们只要比较重叠面的总面积就可以啦。顺着这种思路，我们不计算，你能直观地知道哪种方案最节约包装纸吗？
生1：通过观察我发现方案一重叠的是两个大面，方案二重叠的是两个中面，方案三重叠的是两个小面。哪一个重叠的面积越大，那表面积就越小。因此我只要比较两个大面、两个中面、两个小面的面积就可以啦。
生2：我用眼直观地就观察出两个大面的面积大于两个中面的面积，大于两个小面的面积。这样不用计算就得出重叠两个大面最节约包装纸了。
生3：我知道了哪种方案重叠的面积越大就最节约包装纸。
师：同学们不仅善于观察，而且乐于动脑思考。总结一下，一般情况下，把最大的面重叠在一起，最节约包装纸。现在我们不仅可以通过计算获得结果，还可以直接通过对重叠面的观察获得结果。英语老师也给大家准备了礼物，一起去看看吧。老师也想请同学们帮忙把4盒磁带包成一包，你能想出几种包装方法？可以先画出草图来表示你的想法，再和家人交流一下。草图画在课本81页表格中哦。把你的方案和大家分享一下吧。