师：亲爱的同学们，你们好。欢迎来到今天的数学课堂，今天我们一起来学习“露在外面的面”。在开始今天的学习之前，老师建议大家提前准备以下学具：硬纸板、小正方体模型，或者在生活中寻找一些类似正方体的替代品。亲爱的同学们，你们准备好了吗？那我们现在就开始吧。
请看大屏幕，我们知道一个正方体有六个面，如果把它放在平面上，它有几个面露在外面呢？
生：除了底面被遮挡外，它有5个面露在外面。
师：非常好。那如果把它放在墙角，又有几个面露在外面呢？
生：1、2、3，3个面露在外面。
师：只摆一个小正方体，太简单了。现在我们升级难度，来看这个墙角的立体图形，它是由4个棱长为50厘米的正方体纸箱堆成的。咦，我怎么只看到3个正方体，还有一个在哪呢？
生：原来它藏在了墙角里，被外面的三个纸箱遮住了。
师：是的，虽然看不见，但可以想象出来。同学们很善于观察和推想。就让我们在观察的基础上，加上合理的推想继续探索。想一想，这个立体图形有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米呢？这是两个问题。先看第一个，它有几个面露在外面，同学们快来数一数吧。
相信你一定有了自己的答案，别着急，先来看看同学们是怎么想的好吗？
生：我是先看前面的小正方体，它有3个面露在外面，再看上面的小正方体，它也有3个面露在外面，最后看右面的小正方体，它同样有3个面露在外面，3 + 3 + 3 = 9个，所以露在外面的面有9个。
师：这位同学真善于观察，他是逐个观察每一个小正方体，先看前面的小正方体，有三个面露在外面；再看右边的正方体，也是3个面露在外面；最后看上面的小正方体，同样有3个面露在外面，3 + 3 + 3 = 9个。除了这种想法外，你还有其他的观察方法吗？
生：我是这样数的，从上面看有3个正方形，再从正面看也有3个正方形，最后从侧面看也有3个正方形，3 + 3 + 3 = 9，所以一共有9个面露在外面。
师：嗯，这位同学能从不同的角度来观察，非常好。同学们，他说的你们听明白了吗？让我们先来把从正面、上面和右侧面看到的平面图形画在练习本上，好吗？画好了，是这样画的吗？我们看从正面、侧面、上面看到的都是三个正方形，所以3 + 3 + 3 = 9，共9个面露在外面。同学们比较这两种方法，第一种方法是逐个观察每一个小正方体，分别数出它们露在外面的个数，然后相加；第二种方法是从不同的方向，正面、上面、右侧面分别数出每一个方向看到的露在外面的个数，然后相加。同学们，不论哪一种方法都是分类计数，把复杂问题简单化，这样按一定的顺序去观察，就不会重复和遗漏啦。
好了，我们已经数出露在外面的面有9个，那现在你能计算出露在外面的面积是多少平方厘米了吗？赶快在作业本上算一算吧。
生：一个面的面积是50×50，9个面的面积就是50×50×9 = 22500平方厘米。
师：同学们，你们算对了吗？如果算对了，请给自己一个赞，继续往前走。
如果把这4个纸箱换一种方式堆放在墙角处，还可以怎样摆？各有几个面露在外面呢？请同学们拿出硬纸板，把它对折竖放在桌面上，模拟墙角，用小正方体先摆一摆，再数一数你摆的立体图形有几个面露在外面呢。还等什么呢？赶快来试一试吧，相信聪明的你一定能找到很多种摆法。来看看这些同学是怎样摆的好吗？
生：小正方体这样摆，1、2、3、4、5、6、7、8、9，它有九个面露在外面；还可以这样摆，1、2、3、4、5、6、7、8、9，也是九个面露在外面。
师：这位同学的两种摆法都是9个面露在外面，是不是只要4个正方体摆在墙角，都是9个面露在外面呢？换一种摆法再来试试看。
生：我是这样摆的，我的这种摆法有8个面露在外面，1、2、3、4、5、6、7、8；我还可以这样摆，有10个面露在外面，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。看来摆法不一样，露在外面的面数也不一样哦。
师：嗯，这位同学的两种摆法中，一种是8个面露在外面，一种是10个面露在外面。同学们仔细观察这些立体图形和它们露在外面的个数，你发现了什么呢？
生：我发现虽然都是用4个正方体摆的，但是露出的面数有的是8个，有的是9个，也就是说摆放的位置不同，露出的面数有可能不同。
师：是的，不同的堆放方式，露在外面的个数可能会发生相应的变化。同学们，你们发现了吗？刚才我们是把正方体摆放在墙角的情况，如果把它摆放在平面上，随着小正方体个数的增加，露在外面的个数又有怎样的规律呢？先看第一种摆放方式，把它摆放在平面上，边摆边完成下面的表格，开始吧。看看这位同学是怎么摆的。