师：各位同学，大家好，欢迎来到数学课堂。今天我们学习小学数学北京师范大学出版社五年级下册第五单元分数除法的第二节内容——分数除法2的第一课时。上课前，请大家准备好学习用具，准备好了吗？那我们就开始今天的学习之旅。本节课要完成以下学习目标：借助实际操作和面积模型，进一步理解分数除法的意义和基本算理，掌握一般的分数除法计算方法，并能正确计算。
关于分数除法，上节课我们已学了一部分知识，老师考考大家，看看掌握得怎么样。谁来说说，怎么求一个数的倒数？
生：乘积是1的两个数互为倒数，比如4×1/4 = 1，所以4的倒数是1/4。求一个分数的倒数，只要把分子和分母交换位置就行，所以7/8的倒数是8/7。
师：同学们能用不同方法求一个数的倒数，很棒。现在我们再来回忆下上节课学习的分数除法一的内容，看看这道题怎么解决。上节课我们学习了分数除以整数的计算方法，谁来说说？
生：除以一个不为0的整数，等于乘这个数的倒数，所以5/6÷4 = 5/6×1/4 = 5/24。
生：4/9÷6 = 4/9×1/6，这里4和6要先约分，分别是2和3，最后的结果等于2/27。
师：同学们说得都很好，不但说出了分数除以一个不为0的整数的计算方法，还提醒大家计算过程中能约分的要先约分。希望接下来的学习，大家也能认真仔细。这节课我们继续学习分数除法。好朋友淘气准备把他爱吃的薄饼分给大家，我们一起去看看。
有四张同样大的饼，每2张一份，可以分成几份？
生：每2张一份，就是求4里面有几个2，求一个数里面有几个几，用除法计算，算式是4÷2 = 2份。
师：每1张一份，4张饼可以分成几份呢？
生：就是求4里边有几个1，4÷1 = 4份。
师：这两题大家轻松解决了，接下来增加难度。每1/2张一份，或者每1/3张一份，四张饼又可以分别分成几份呢？请用手中的小圆片摆一摆、分一分。完成了吗？我们来听听这两位同学的想法。
生：每1/2张分一份，求四张饼可以分成几份，就是求4里面有几个1/2，列算式就是4÷1/2。我用小圆片摆，一张饼被平均分成了2份，四张饼就分成了4个2，所以4÷1/2 = 4×2 = 8份。
生：每1/3张分一份，求4张饼可以分成几份，列算式就是4÷1/3。我也用小圆片摆一摆、分一分，一张饼被平均分成了3份，4张饼就分成了4个3，所以4÷1/3 = 4×3 = 12份。
师：两位同学说得非常正确，解决问题的本领很强。下面老师考考大家的火眼金睛，观察这两组算式，你有什么发现？
生：我发现分数除法都可以转化成分数乘法的方式来解决。
生：而且在除法转化为乘法的时候，1/2变成了它的倒数2，1/3变成了它的倒数3。
生：我知道了，除以一个分数就等于乘这个分数的倒数。
生：我们上节课学习了除以一个不为0的整数，就等于乘这个数的倒数，我发现它们意思很接近。
师：是的，同学们，不管是除以一个分数还是除以一个不为0的整数，都等于乘这个数的倒数。我们可以把这两个发现用一句话总结：一个数除以一个不为0的数，就等于乘这个数的倒数。
生：老师，为什么除以一个不为0的数就等于乘这个数的倒数呢？我还是不太明白，您能再举个例子解释一下吗？
师：是呀，同学们，谁能用不同的方法让大家明白除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数的道理？
生：我想用长方形的面积试一下。我首先假设一个长方形的面积是1，它的宽是1/3，求它的长，就用面积除以宽，算式是1÷1/3，1/3和3互为倒数，所以1÷1/3 = 3，长方形的长就是3。如果这个长方形的面积为2，宽还是1/3，它的长就等于2÷1/3，这个长方形的长有两个3，所以2÷1/3 = 2×3。
师：你真聪明，想到用长方形的面积让大家直观感受这个方法，思路非常好。老师建议同学们自己动手试一试，想一想接着填下去。完成了吗？谁来给大家说一说？
生：如果长方形的面积是3，宽是1/3，求它的长就是3÷1/3，从图中可以看出长是3个3，所以3÷1/3 = 3×3。长方形的面积是4，宽是1/3，求它的长，就用面积除以宽，算式是4÷1/3，长方形的长是4个3，所以4÷1/3 = 4×3。
师：观察同学们完成的算式，你有什么发现？
生：我发现后三个算式中除以1/3都可以转化为乘它的倒数3来计算。
生：其实第一个算式也是这样的，1÷1/3 = 1×3，只不过我们都知道1×3 = 3，就把1×3的过程省略不写了。
生：我发现长方形的长和宽都不可能为0，所以除以一个数，这个数不能为0。原来利用长方形的面积公式也可以解释除以一个不为0的数就等于乘这个数的倒数的道理呀。