师：同学们好，前几节课我们学习了体积与容积，认识了体积与容积的单位，并感受了它们的实际意义。那体积单位之间、容积单位之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究体积单位的换算。在开始今天的学习活动之前，老师建议大家提前准备一个棱长为1分米的正方体盒子，以及若干个棱长为1厘米的小正方体。准备好了吗？让我们一起踏上今天的数学学习之旅。在这个内容中，我们将结合实践活动认识体积、容积单位之间的进率，学会进行体积、容积单位之间的换算，在观察操作的过程中发展空间观念。
回顾旧知能帮助我们更好地学习，请同学们在括号里填上合适的单位名称。一粒花生米的体积约1立方厘米，一个粉笔盒的体积约1立方分米，一个29英寸电视机包装箱的体积约1立方米。立方厘米、立方分米、立方米，这是我们常用的体积单位。大家知道这些常用的相邻两个体积单位间的进率是多少吗？请先大胆猜测一下。
生1：我猜可能是10吧。
生2：我觉得不可能是10。1个粉笔盒的体积约1立方分米，不可能只放10粒花生，最起码可以放几百粒呢。
师：数学的结论是要有理有据的，不能乱猜。常用的相邻两个体积单位间的进率到底是多少，需要我们进行验证。那怎样研究呢？大家还记得长度单位的进率和面积单位的进率，我们是怎样探索的吗？长度单位是从1分米有多少个1厘米入手的，面积单位是从1平方分米有多少个1平方厘米入手的，这是不是给了大家启发呢？没错，探索相邻两个体积单位间的进率，也可以从1立方分米有多少个1立方厘米入手，看看棱长为1分米的正方体盒子中可以放多少个体积为1立方厘米的小正方体。请大家想一想，摆一摆，算一算，看看用什么方法，能得到什么结论。
（同学们思考、操作后）
师：聪明的你们一定有了自己的方法和结论。别急，现在先来看看这几个同学的方法。
生3：我是摆的，沿着大正方体的棱长，一个一个地摆。这样一排可以摆10个小正方体。按照这样的摆法，一层可以摆10排，也就是说一层可以摆100个。再一层一层地摆，正好可以摆10层，一共能摆10×10×10 = 1000个小正方体，所以1立方分米等于1000立方厘米。
生4：我没有用那么多小正方体，我们可以想象一下，1立方分米是棱长为1分米的正方体的体积，1分米等于10厘米，那么我们可以沿着大正方体的棱长摆，这条棱长就代表一排有10个，这条棱长就代表一层有10排，这条棱长就代表整体有10层，10×10×10 = 1000个小正方体，所以1立方分米等于1000立方厘米。
生5：我是计算的。棱长为1分米的正方体，体积是1×1×1 = 1立方分米。1分米等于10厘米，棱长为10厘米的正方体体积是10×10×10 = 1000立方厘米。因为棱长为1分米的正方体和棱长为10厘米的正方体体积相等，所以1立方分米等于1000立方厘米。
师：这几个同学分别用摆一摆、想一想、算一算的方法，探索出了1立方分米等于1000立方厘米。他们在探索当中，既能通过动手操作、观察想象来探索知识，又能有条理地表达自己的想法，希望大家在接下来的学习当中可以借鉴。我们已经探索出1立方分米等于1000立方厘米。根据容积与体积的关系，大家知道升与毫升的关系吗？
生6：我觉得可以根据1立方分米等于1000立方厘米来推算一下，我们前面学过棱长为1分米的正方体的容积是1升等于1立方分米，棱长1厘米的正方体的容积是1毫升等于1立方厘米。那么一个1升的正方体盒子就能装满1000立方厘米的液体，所以1升就等于1000毫升。
师：这位同学有理有据，推算出了升与毫升的关系。刚才大家已经探究出1立方分米等于1000立方厘米，想一想，用同样的方法，能推算出1立方米等于多少立方分米吗？
（同学们思考后）
师：认真听听这几个同学的想法。
生7：我认为可以像刚才那样，摆一排，摆10个1立方分米的小正方体，每层正好可以摆10排，也就是说一层可以摆100个，正好摆10层，10层就是1000个1立方分米的小正方体。所以1立方米等于1000立方分米。
生8：我是计算的。棱长为1米的正方体，体积是1×1×1 = 1立方米，1米等于10分米。棱长为10分米的正方体，体积是10×10×10 = 1000立方分米。因为棱长是1米的正方体和棱长是10分米的正方体体积相等，所以1立方米等于1000立方分米。
生9：我借助上面的图想象，可以把边长为1米的正方体分割成10×10×10 = 1000个立方分米的小正方体。所以1立方米等于1000立方分米。
生10：我是推算的。我们以前学过的长度、单位面积、单位相邻的两个单位之间的进率都是相同的。我想相邻体积单位之间的进率也应该是相同的。我们知道1分米等于10厘米，1立方分米等于1000立方厘米，那么1米等于10分米，1立方米就应该等于1000立方分米。
师：同学们通过摆、想、算、推理等方法，探究出了1立方米等于1000立方分米，共同验证了常用的相邻两个体积单位间的进率是1000。通过整理比较，可以让我们学过的知识更加系统。咱们学过的长度单位、面积单位、体积单位各有哪些？它们各自相邻两个单位间的进率是多少？请同学们独立完成课本44页的“想一想，填一填”。