师：同学你好，今天的数学课，我们要学习的知识和它有关。这是一架天平，二年级下学期我们就认识它了。天平左右两边各有一个托盘，正中的刻度盘上有一个指针，当指针指到刻度正中，表示天平平衡。天平还配有一些不同质量的砝码。如果在天平左边放两个50克砝码，右边什么也不放，大家知道天平会怎么样吗？
生：天平不再平衡，向左边倾斜。
师：非常好。那请大家想一想，要想使这架天平保持平衡，右边的托盘里需要放一个多少克的砝码呢？要知道，想让天平保持平衡，左边的质量要等于右边的质量。现在左边有两个50克的砝码，50 + 50 = 100克，那右边的质量也应该是100克。所以要在右边的托盘里放一个100克的砝码。瞧，天平衡了。大家能用一个式子表示天平此时的状态吗？
生：左边砝码的质量是50 + 50克，右边砝码的质量是100克，天平平衡，左边的质量等于右边的质量，可以用等号把左右两边的式子连接起来，50 + 50 = 100。
师：和大家想的一样。现在我把左边托盘里的两个50克的砝码拿走，放上一个空杯子，右边还是一个100克的砝码。仔细观察这时天平是什么状态？它意味着什么呢？
生：天平仍然保持平衡，说明左右两边的质量相等，也就是说空杯子的质量就等于右边砝码的质量，右边砝码的质量是100克，所以空杯子重100克。
师：没错，我们利用天平平衡的原理称出了这个空杯子的质量是100克，空杯子的质量对于我们来说就是一个已知数了。现在往杯子里加水，想一想，如果加满了水，天平会怎么变化呢？
生：天平会向左边倾斜，因为左边重了。
师：观察此时的天平，大家知道这杯水有多重吗？先来听一听下面这位同学的想法。
生：天平不平衡，所以我不能确定水的质量到底是多少克，说明水的质量是一个未知数。我们前面学过，可以用字母表示未知数，所以我可以说这杯水的质量是a克。
师：这位同学想到了用字母a来表示未知数，非常棒。那除了用字母a来表示未知数，我们还可以用其他的字母来表示，比如x、y、z都可以表示未知数。通常我们习惯用字母x来表示未知数。如果水重x克，空杯子重100克，那左边托盘里杯子和水共重100 + x克，右边砝码还是重100克，天平向左边倾斜。那要想知道这杯水有多重，该怎么办呢？
生：可以继续添加砝码。
师：行，现在我在天平右边再加一个100克的砝码。天平依旧不平衡，哪边重些呢？
生：天平左低右高，说明左边比右边重。
师：天平右边有两个100克的砝码，也就是200克，大家能用一个式子表示现在天平的状态吗？
生：杯子和水共重100 + x克，两个砝码重200克，杯子加水比两个砝码要重。可以用大于号连接100 + x ＞ 200，就表示现在天平的状态了。
师：那现在大家知道这杯水有多重吗？
生：空杯子重100克，所以能够得出水的质量比100克要重，但是还是不能确定水到底有多重。
师：继续在天平右边增加砝码，请看天平向右边倾斜，这意味着什么？
生：右边重些。
师：那现在砝码重300克，大家知道用什么式子表示现在天平的状态呢？
生：杯子和水重100 + x克，三个砝码重300克，杯子和水要比300克轻，所以用小于号连接100 + x ＜ 300，这个式子就表示此时天平的状态。
师：那现在大家知道这杯水有多重了吗？
生：还是不能确定。空杯子重100克，我们能够推理出水的质量比200克轻。上一次我们已经推理出水的质量比100克重，现在我们知道水的质量比100克重、比200克轻，但是还不能确定水到底有多重。
师：继续操作，现在大家觉得右边应该放多少克的砝码比较合适呢？
生：放200克轻了，300克重了，所以可以试着把砝码调整为250克。
师：现在我们把一个100克的砝码换成50克，天平衡了，说明什么？来听一听下面这几位同学他们是怎么想的？
生：右边放了250克砝码，天平衡，说明左边和右边质量相等，左边是100 + x克，右边是250克，可以用100 + x = 250这个式子来表示现在的相等关系。
生：我同意他的说法，从这个式子里我还能知道这杯水有多重。100 + x = 250，很容易就能推理出x代表150，所以水重150克。
师：他们说的大家也发现了吗？请大家想一想，同样是用天平，为什么前面两次不能确定水的质量是多少，而第三次就能确定了呢？想好了吗？我们来听一听下面两位同学他们是怎么想的吧。
生：因为前两次天平不平衡，左右两边的质量不相等，不能确定水的质量。最后一次天平衡了，左右两边质量相等了，就能列出一个等式，就能确定水的质量了。
生：前面两个要么是大于号，要么是小于号，只有最后一个是等于号，有了这个等于号就可以列出100 + x = 250这个等式。从这个等式里我就能推出水的质量是150克。