师：各位同学大家好。今天我们一起学习人教版五年级上册第六单元多边形的面积中梯形的面积第一课时。课程开始前，请同学们准备好梯形卡纸、剪刀。同学们准备好了吗？接下来我们就开始今天的学习。在之前，我们已经学习了平行四边形和三角形面积的计算方法，还记得它们的计算公式是怎样推导出来的吗？我们一起来回顾一下。
推导平行四边形的面积时，我们用割补的方法将平行四边形转化成长方形。转化之后，长方形的面积和平行四边形的面积相等，长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，且平行四边形的面积和长方形面积相等，所以推导出平行四边形的面积公式为底乘高，用字母表示为(S = ah)。
推导三角形的面积时，我们用拼一拼的方法，将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底就是原来三角形的底，平行四边形的高就是原来三角形的高。由于平行四边形的面积是底乘高，且拼成的平行四边形的面积是原来三角形的两倍，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，由此推导出三角形的面积公式为底乘高除以(2)，用字母表示为(S = a×h÷2)。
还可以用割补的方法，将三角形从两条腰中点的连线处进行切割，再将切割后的图形拼成一个平行四边形。此时平行四边形的底是原来三角形的底，高是原来三角形高的一半，拼出的平行四边形的面积为底乘高除以(2)。因为三角形的面积和拼成的平行四边形的面积相同，所以三角形的面积公式同样为底乘高除以(2)，用字母表示为(S = a×h÷2)。
同学们说得都非常好。不管是拼一拼还是割补的方法，都是将图形转化成我们已经学过的图形，从中找出它们之间的联系，最终得到新图形的面积计算公式。这种转化的方法在数学学习中非常重要。今天我们就继续来研究一个新的平面图形——梯形。先来看看这几幅图，你能从图中找到梯形吗？
生：书架中有梯形，球门上有梯形，汽车玻璃也是梯形。
师：那你能总结一下什么样的图形才是梯形吗？
生：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
师：梯形各部分的名称分别是什么呢？梯形互相平行的两条边中，通常我们把较短的一条边叫做上底，较长的一条边叫做下底，连接两底的垂线叫做梯形的高。除了文字表示，我们还可以用字母表示梯形各部分名称，上底用字母(a)表示，下底用字母(b)表示，高用字母(h)表示。在本单元中，我们已经学过了平行四边形和三角形的面积计算方法。如果要计算梯形的面积，你们觉得梯形的面积可能和哪些因素有关呢？
生：根据之前所学的图形面积公式，我觉得梯形的面积可能和梯形的上底、下底和高有关系。
师：请同学们拿出准备好的梯形卡纸，想一想你能用什么办法求出这个梯形的面积呢？你可以折一折、拼一拼，或者用剪刀剪一剪。完成后，老师再请同学们说一说你是怎样求出这个梯形的面积的。接下来的时间就请同学们按照操作指南的要求一起来研究吧。
同学们都完成了吗？接下来我们一起来听一听大家都用了什么方法。
生：我用的是在研究三角形面积时所用的拼一拼的方法。我拿出两个完全相同的梯形，将它们拼成了一个平行四边形。此时拼成的平行四边形的底是梯形的下底和上底的和，平行四边形的高就是梯形的高，所以拼成的平行四边形的面积就是上底加下底的和乘高。因为拼成的平行四边形是由两个完全相同的梯形拼成的，平行四边形的面积是梯形的二倍，所以一个梯形的面积就等于平行四边形面积的一半，即梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以(2)。
师：原来你用到了我们开始所说的转化思想，将梯形转化成了我们学过的平行四边形。我们来看看这位同学的公式推导过程。在研究的过程中，这位同学发现了梯形各部分与拼完后的平行四边形各部分之间的联系，借助平行四边形的面积公式推导出了梯形的面积公式。你可真聪明！大家还有其他的方法吗？我们来听一听。
生：我用的是之前学过的割补的方法。我把梯形沿着它两腰的中点连线分割成上下两个小梯形，将分割后的两部分图形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底就是原来梯形的上底和下底的和，高是原来梯形的高的一半，所以拼成的平行四边形的面积是上底加下底的和乘高除以(2)，梯形的面积和拼成的平行四边形的面积相等，所以梯形的面积也等于上底加下底的和乘高除以(2)。
师：这位同学的方法也特别好。我们来看看他的公式推导过程。他用割补的方法把梯形转化成了平行四边形，找到了新旧图形之间的关系，从而推导出了梯形的面积公式。只是我们要注意，在割梯形后组成的平行四边形的高和原来梯形的高有什么关系呢？