师：同学们大家好，欢迎来到今天的数学课堂。首先，我们一起回顾上节课所学内容。上节课我们认识了数学王国的新朋友——带分数，它由一个整数和一个真分数组成。同时，我们还学习了真分数和假分数。像$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{4}$等这样分子比分母小的分数是真分数，所有真分数都小于$1$。而像$\frac{3}{2}$、$\frac{5}{4}$、$\frac{9}{4}$、$\frac{3}{3}$等，分子比分母大或者和分母相等的分数是假分数，假分数都大于或等于$1$。接下来，我们了解一下这节课的学习目标。一是结合具体情境观察、比较，理解分数与除法的关系，会用分数表示两数相除的商，并解决相关实际问题；二是运用分数和除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步体会互化算理，能正确进行互化；三是培养观察、比较、抽象概括等能力。此外，大家需要准备一些圆形纸片，暂停一下，快去准备吧。
师：淘气和笑笑所在的小组上周表现很棒，获得了丰厚奖励，大家看是什么？一块鲜美的草莓蛋糕和$7$块香浓的巧克力蛋糕。有两位小朋友想吃草莓蛋糕，三位小朋友想吃巧克力蛋糕。同学们，把一块蛋糕平均分给两个小朋友，每人可以分到几块蛋糕呢？如果把$7$块巧克力蛋糕平均分给$3$个小朋友，每位小朋友又能分到几块蛋糕呢？
生：一块蛋糕平均分给两个人，可以列出除法算式$1÷2$。通过计算，$1÷2 = 0.5$，平均每人可以分到$0.5$块蛋糕。
师：一块蛋糕平均分给两个人，每人可以分得$0.5$块蛋糕。咱们再来看看另外一位同学的想法。
生：我用圆片代替蛋糕分一分，三年级时我们学过，一个蛋糕平均分成两份，每一份都是$\frac{1}{2}$，所以每个小朋友都分到了$\frac{1}{2}$块。我发现$1÷2$的结果，还可以用$\frac{1}{2}$来表示。
师：对，一块蛋糕平均分给两个小朋友，也可以列式为$1÷2 = \frac{1}{2}$。这个除法算式的结果是用分数表示的。那$7$块蛋糕平均分给$3$个小朋友，每人可以分得几块蛋糕呢？我们也可以用除法计算，列出算式为$7÷3$。那$7÷3$的结果能用分数来表示吗？请你暂停一下，用圆片代替蛋糕来分一分。
生：$7$块蛋糕平均分给$3$个小朋友。我们可以这样想，把每块蛋糕都平均分成$3$份，每人从每块蛋糕中都各取$\frac{1}{3}$块，共取了$7$个$\frac{1}{3}$块，也就是$\frac{7}{3}$块，所以我认为$7÷3 = \frac{7}{3}$。
师：通过两次分蛋糕，我们得到了两个除法算式，$1÷2 = \frac{1}{2}$，$7÷3 = \frac{7}{3}$。同学们，请你仔细观察这两个除法算式以及它们的结果，你有什么发现吗？你知道分数与除法之间有什么关系吗？
生：我仔细观察了这两个算式的每一个数，发现两个整数相除商可以写成一个分数，被除数相当于分子，除数相当于分母。
师：商可以写成一个分数，被除数相当于分子，除数相当于分母。还有吗？
生：我觉得还可以这样想，一个分数就是由它的分子除以分母得到的。其中分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数除以除数等于除数分之被除数。
师：同学们，被除数除以除数等于除数分之被除数。你能用字母表示这个式子吗？
生：可以用字母$a$表示被除数，用字母$b$表示除数。于是这个式子也可以写成$a÷b = \frac{a}{b}$。
师：记得在学习除法的时候，我们知道在除法算式里除数不能为$0$，那现在我们把分母看成除数的话，分母也不能是$0$呀。
生：对，在除法中除数是$0$没有意义，所以分数中分母是$0$也没有意义。这个关系式可以补充为$a÷b = \frac{a}{b}$，$b≠0$。
师：同学们还记得刚才的分蛋糕活动吗？有位同学是这样分的，我们一起来听听。
生：$7$块蛋糕平均分给$3$个小朋友，可以每人先分两块，最后一块每人再分得$\frac{1}{3}$块。合起来是二又$\frac{1}{3}$块，每人分到了二又$\frac{1}{3}$块，所以$7÷3$的结果也可以写成$2\frac{1}{3}$。
师：看明白了吗？$7$块蛋糕平均分给$3$个人，每人分到了$2\frac{1}{3}$块。老师有个疑问了，同样是$7$块蛋糕，同样都是平均分给$3$个小朋友，都可以列出算式$7÷3$，怎么结果有两种表示方法呢？这两种表示方法，一种是假分数，一种是带分数。假分数和带分数之间可以进行转化吗？请你暂停一下，拿出纸和笔写一写，试一试。
生：首先我们来看看怎么把带分数转化成假分数。$2\frac{1}{3}$是一个带分数，它可以拆成两个部分，一个整数和一个真分数的和，也就是$2 + \frac{1}{3}$。整数部分的$2$可以化为以$\frac{1}{3}$为分数单位的一个假分数，也就是$\frac{6}{3}$，再加上剩下的$\frac{1}{3}$，合起来就是$\frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$。把带分数的整数部分和真分数拆开，再转化为同分母分数相加，这样就得到了一个假分数。