师：同学们，大家好，欢迎来到今天的数学小课堂。上课前，请同学们准备好12个相同的小正方形方格纸、尺子、铅笔和橡皮。暂停一下，赶快去准备吧。
准备好了吗？同学们，在之前的学习中，我们已经学过因数和倍数。从下面的算式里，你知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？在4×5 = 20中，4和5是20的因数，20是4和5的？
生：倍数。
师：在48÷8 = 6中呢？
生：6和8是48的因数，48是6和8的倍数。
师：这两位同学说得很清楚。同学们想一想，20只有4和5两个因数，48只有6和8两个因数吗？我们的猜测需要验证，今天这节课我们就一起来探索如何找一个数的全部因数。同学们，我们先来玩一个拼一拼的游戏，你能用12个相同的小正方形拼成一个长方形吗？有几种拼法，赶快动手拼一拼吧。
拼好了吗？请在方格纸上画出你拼的长方形，并试着用乘法算式表示出你的拼法。
我们来听听这两位同学的想法。
生1：我拼出了三种不同的长方形。第一种是把12个摆成一行，可以用1×12 = 12来表示。第二种是每6个一行，可以摆成两行，用2×6 = 12来表示。第三种是每4个一行，可以摆成3行，用3×4 = 12来表示。
生2：我也摆出了三种不同的长方形。一种是12个摆成一列，可以用1×12 = 12来表示。第二种是用6个摆成一列，可以摆成两列，用2×6 = 12来表示。第三种是4个摆成一列，可以摆成3列，用3×4 = 12来表示。
师：刚刚两位同学用12个相同的小正方形摆出了6种长方形。其实1号和2号长方形形状一样，只是摆放方式不同，一个横着摆，一个竖着摆，都可以用1×12来表示。3号和4号形状相同，5号和6号形状一样。12个相同的小正方形可以摆成1×12、2×6、3×4三种不同的长方形，你摆出来了吗？同学们想一想，根据我们刚刚拼长方形的过程，你能找出12的全部因数吗？找到了吗？我们来听听这位同学的想法。
生3：根据1×12 = 12，2×6 = 12，3×4 = 12，我知道了12的因数有1、2、3、4、6、12。
师：这位同学是根据乘法找出了12的全部因数。除了根据乘法，你还有其他的方法吗？
生4：我是根据除法来找的。12÷1 = 12，12÷2 = 6，12÷3 = 4，12÷4 = 3，12÷6 = 2，12÷12 = 1，所以12的因数有1、2、3、4、6、12。当出现重复的就不用再找了。
师：同学们，你找对了吗？回忆一下刚刚我们是如何找到12的全部因数的。
生5：我是用12个相同的小正方形拼出三种不同的长方形，长方形的长和宽都是12的因数。
师：对，在找12的全部因数时，我们是用乘法或除法依次一对一对地找。这就是有序思考，像这样有顺序地找一个数的全部因数，就可以不重复、不遗漏。同学们，找一个数的因数，你会了吗？请看屏幕，在方格纸上画长方形，使得它的面积是16平方厘米，边长是整厘米数，每个小方格的边长表示1厘米。有哪几种画法呢？暂停一下，画一画，并找出16的全部因数。你找到了吗？我们来听听这位同学的想法。
生6：我画出了这样的三种。一种是1×16 = 16，另一种是2×8 = 16，第三种是4×4 = 16，因为4和4是一样的，所以16的全部因数是1、2、4、8、16。
师：这位同学想得很周到。面积为16平方厘米的长方形一共有这样的三种。在4×4 = 16中，16有两个相同的因数，所以只要写一个4就可以了。所以16的全部因数有1、2、4、8、16。同学们，请用刚刚学会的方法快速地找出18的全部因数。
同学们，你们找到了吗？我们一起来听听这位同学的想法。
生7：我是用乘法的，1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以18的全部因数有1、2、3、6、9、18。我是用除法的，18÷1 = 18，18÷2 = 9，18÷3 = 6，18÷6 = 3，18÷9 = 2，18÷18 = 1，其实只要算到18÷6 = 3出现重复就不用再算了，所以18的全部因数是1、2、3、6、9、18。