师：同学们好，很高兴今天能和大家一起来学习小学数学。我们今天要学习的是北师大版五年级上册第四单元第7课时梯形的面积。首先，请同学们准备好如下学具：直尺、梯形纸片、剪刀。使用剪刀时一定要注意安全哦。准备好了吗？那我们就开始上课啦。在前面，我们学习了平行四边形、三角形面积的计算方法，大家回顾一下，它们是怎么推导出来的呢？
生：我们是分四步进行推导的。首先，将平行四边形和三角形利用割补和拼合的方法转化成我们学过的图形；再找到转化前后图形之间的联系；然后根据已学的旧图形的面积公式推导出平行四边形和三角形的面积公式。
师：这位同学说得非常好。我们把要研究的新图形转化成已经学过的旧图形，这种转化的方法在数学学习中特别重要。今天，我们将继续来研究一种新图形的面积——梯形。大家看，这是一条拦河堤坝，你们能从中找到梯形吗？
生：我发现大坝的横截面是梯形。
师：对，老师想知道这条堤坝的横截面的面积是多少，你们能帮帮老师吗？
生：求堤坝横截面的面积，也就是求梯形的面积。
师：那梯形的面积怎么求呢？大家准备怎样来研究呢？请谈谈你们的初步设想，能不能像前面学习平行四边形的面积那样，利用转化、联系、推导公式这四个步骤，把梯形转化成……
生：我们学过的平面图形，然后再来推导。有想法就有可能。
生：可不可以像三角形面积那样，先拼合成一个大的平行四边形，然后再来推导？
师：我们的设想是否有价值，关键还要看它能不能经受住实验的验证。下面，我们就借助手头的材料和工具，运用已有的经验和方法，对照学习单自主试一试。谁愿意来分享一下你的做法？
生：我在想，既然两个完全相同的三角形可以拼合成一个平行四边形，那两个完全相同的梯形能不能拼合成一个平行四边形呢？于是我试了一下，我将其中一个梯形旋转、平移，就拼合成了一个平行四边形。大家看，这是我写的思考过程：平行四边形的面积等于底乘高，再看它和梯形的关系，平行四边形的底相当于原梯形的上底加下底，平行四边形的高就是原梯形的高。所以用上底加下底的和乘高得到的就是平行四边形的面积，也就是两个相同梯形的面积。所以一个梯形的面积就等于上底加下底的和乘高除以2。
师：同学们对笑笑的这种方法有什么想说的吗？
生：笑笑利用了前面学习积累的经验，把梯形转化成我们学过的平行四边形，发现了梯形和平行四边形各部分之间的联系，再利用它们之间的联系，进而推导出了梯形的面积公式，非常棒。
师：淘气听得可真认真。下面我们再来听听妙想的想法吧。
生：我是将梯形分割成两个三角形的。这样分割之后，原梯形的面积就等于1号三角形和2号三角形的面积和。又因为三角形的面积等于底乘高除以2，而1号三角形的这条底刚好是原梯形的下底，这条高也就是原梯形的高，所以1号三角形的面积就等于原梯形的下底乘高除以2；而2号三角形的底刚好是原梯形的上底，它的这条高也相当于原梯形的高，所以2号三角形的面积就等于原梯形的上底乘高除以2。原梯形的面积就等于下底乘高除以2加上底乘高除以2。但是我的计算方法为什么和前面的同学不一样啊？
师：是呀，谁来帮帮他呢？在这个算式里，下底乘高除以2和上底乘高除以2都有一个共同的部分“乘高除以2”。我们可以把它看作一个整体，根据乘法分配律可以写成上底加下底的和乘高除以2。
生：原来我少了一步整理，谢谢老师。
师：真不错，一个善于图形的分割，一个善于算式的合并，合作得真棒。还有不同的想法吗？
生：我是用割补法的。先量出两条腰的长度，再分别找出它们的中点，将原梯形沿着两条腰的中点分割成两个小梯形，然后再旋转填补成一个平行四边形。这时原梯形的面积就等于平行四边形的面积。而平行四边形的面积等于底乘高，它的底相当于原梯形的上底和下底的和。又因为我是沿着中点分割的，所以平行四边形的高则是原梯形高的一半。所以梯形的面积就等于上底加下底的和乘高除以2，也可以写成这样。
师：同学们听明白了吗？这位同学的这种方法很独特，而且它还与我国古代数学家的做法不谋而合。一起来看，我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割移补，而面积保持不变来计算出它的面积，如下图所示，它们显示了平面图形的转化。
下面我们来回顾一下刚才梯形面积推导的过程，有的是用拼合，有的是用分割，还有的是用割补。仔细观察同学们的这些做法，你有什么发现？
生：我发现无论哪一种方法，都是将梯形这种新学的图形转化成平行四边形或者三角形等这些我们已经学过的图形，再找到它们之间的关系，进而推导出梯形的面积公式的。
师：观察得真仔细，那梯形的面积公式该怎样来表述呢？
生：梯形面积等于上底加下底的和乘高除以2。
师：如果我用s表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那梯形的面积公式用字母该如何表达呢？