师：同学们，在今天这节课中，我们一起结合具体情境，联系乘法认识倍数与因数，探索找一个数的倍数的方法，能在1 - 100的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数。下面就开始我们今天的学习之旅吧。请看大屏幕，要进行队列表演了，这是运动会上五一班和五二班同学排出的两种队形。从图中你可以看出他们是怎样安排队形的。算一算，两个班各有多少人？
生：五一班每行9人，有4行，列式9×4 = 36人。五二班每行5人，有7行，列式5×7 = 35人。
师：这两道很普通的乘法算式里，却蕴含了丰富的学问。我们以9×4 = 36为例，在这道乘法算式里，9、4、36分别叫什么？
生：9×4 = 36这道算式中，9和4叫乘数，36叫积。
师：乘数和积之间还有一种更具体的关系，想知道吗？暂停一下，自学课本第31页中的“认一认”。通过自学，你发现乘数和积之间有什么样的关系了吗？
生：9×4 = 36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。
师：在这句话中出现了两个数学名词，这就是我们今天要研究的内容，倍数与因数。在刚才另外一个算式5×7 = 35中，说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
生：5×7 = 35，35是5和7的倍数，5和7是35的因数。
师：说得真好，我们继续。请看大屏幕，根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
生：25×3 = 75，75是25和3的倍数，25和3是75的因数。
生：20×5 = 100，100是20和5的倍数，20和5是100的因数。
师：说得非常好。接下来让我们暂停一下，请同学们自己写一个符合要求的乘法算式，并且说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
生：我写的是13×5 = 65，65是13和5的倍数，13和5是65的因数。
生：我写的算式是5×4 = 20，那么5和4是因数，20是倍数。
师：他这样说你们同意吗？
生：我觉得我们应该这样说，5和4是20的因数，20是5和4的倍数。
师：你说的太好了。倍数和因数在数学中是相互依存的关系，所以我们一定要说清楚，谁是谁的倍数，谁是谁的因数，谁还能继续举例子。
生：我写的是36×1 = 36，36是36和1的倍数，36和1是36的因数。
师：观察这个算式，你发现了什么？
生：我发现了36是它自己的因数，36也是它自己的倍数。
师：你真会思考，确实是这样的，一个数既是它本身的倍数，也是它本身的因数，谁还能举出不一样的例子？
生：我写的是2.5×2 = 5，可不可以说5是2.5和2的倍数？
师：我们听听智慧老人说什么了？我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。你觉得你可以这样说吗？
生：我明白了，2.5是小数，不在我们研究范围内，不能说5是2.5的倍数。
师：对的，谁还能举例子？
生：我写的是a乘b等于c，a、b、c均为非0自然数。那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
师：你真善于总结。同学们，刚才我们是根据乘法算式来判断出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。老师，如果给你们几个数，你能判断出谁是7的倍数吗？请看大屏幕。下面哪些数是7的倍数？找一找，说一说，暂停一下。
生：我是用除法找的，7÷7 = 1，14÷7 = 2，77÷7 = 11，7477÷7商是整数，没有余数，所以7、14、77、7477是7的倍数。17÷7 = 2余3，25÷7 = 3余4，17、25除以7都有余数，所以不是7的倍数。
师：你说的没错，在除法运算过程中产生了余数，这个数就不是7的倍数了。
生：我是用乘法找的，7×1 = 7，7×2 = 14，7×11 = 77，所以7、14、77都是7的倍数。我没有找到和7相乘的积是17、25的整数，所以17、25不是7的倍数。