师：同学们好，今天我们学习小学数学北师大版五年级上册第五单元——找最大公因数。前期我们已经学过如何找因数，大家还记得吗？可以通过乘法算式找因数，也能通过除法算式找因数。那你们能找出12和18的全部因数，并和同伴交流一下找的方法吗？
生：我按照积为12的乘法算式来找。因为1×12 = 12，所以12的因数有1和12；2×6 = 12，因数就有2和6；3×4 = 12，因数就有3和4。写出来就是12的因数：1、2、3、4、6、12。
师：老师觉得他写得有点乱，谁能想到什么方法，在写的过程中就能把12的因数按顺序排列出来呢？
生：根据1×12 = 12，我知道1是12最小的因数，12是12最大的因数。写的时候可以首尾写，就像这样，1、12，2、6，3、4，这样12的因数按从小到大顺序就是1、2、3、4、6、12。
师：这位同学利用乘法算式找到了12的因数，还通过首尾书写方式按顺序表示出来了。那你能依此类推找到并表示18的因数吗？
生：我和他想法一样。找18的所有因数时，按顺序依次不重复列出积为18的算式，1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，再把所有因数按照首尾方式写出来，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。
师：说得非常清楚。刚刚他们都是利用乘法算式找因数的，有谁用了不同的方法吗？
生：我是通过除法算式找的。18÷1 = 18，所以1和18是18的因数；18÷2 = 9，2和9是18的因数；18÷3 = 6，3和6是18的因数。我把这些因数成对写下来，还想到之前用圆圈表示相同特征数字的方法，所以用圆圈把这些找到的因数圈在一起，这样就表示18的因数了。
师：那12的因数也可以这样找吗？
生：我觉得刚刚这位同学方法很新颖，我也试试。因为12÷1 = 12，12÷2 = 6，12÷3 = 4，所以1、2、3、4、6、12都是12的因数。我用圆圈把它们圈起来，就表示12的因数啦。
师：同学们真有创新思维！现在我们已经找到了12和18的全部因数，通过观察，能发现12和18的相同因数有哪几个吗？和同伴交流一下做法。
生：通过前面的寻找，我知道12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18。把它们分别表示出来后，能直接看出相同因数，我把相同因数圈出来，所以12和18相同的因数有1、2、3、6。
师：这位同学方法很直观，还有其他方法吗？
生：用画圆圈方法表示出12的因数后，看看12的因数中有哪些是18的因数，我发现1、2、3、6这些数字也是18的因数，把它们圈出来，所以12和18相同的因数有1、2、3、6。
师：两位同学方法都表述得很清楚，你们确定没漏找吗？老师怎么觉得4也是它们的相同因数呢？
生：不是，因为4虽然是12的因数，但不是18的因数。
师：谁有其他想法吗？
生：也可以这样想，12的因数中有4，但18的因数中没有4，所以4不是12和18相同的因数。
师：说得真好！像1、2、3、6，它们既是12的因数，也是18的因数，能不能给它们一个明确又简单的称呼呢？
生：它们是12和18的相同因数，我就叫它们相同因数吧。
师：这位同学抓住了这些数字的特征，有没有更方便的称呼呢？
生：2、3、6是12和18共有的因数，是它们因数中的公共因数。
师：同学们说得很接近了。为方便起见，我们把两个数的相同因数称作这两个数的公因数，那这些公因数中最大的一个，应该怎么称呼呢？
生：最大公因数。
师：没错，你们能总结一下刚刚所说的吗？
生：12和18相同的因数就是它们的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。
师：现在你们一定能快速写出12和18的公因数及最大公因数了。
生：通过前面问题，我知道12和18相同的因数有4个，分别是1、2、3、6，所以12和18的公因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。
师：刚刚这种表示两个数公因数的方法很直接，淘气想出了另外一种表示12和18公因数的方法。他画出了两个相交的圆圈，你们能猜一猜他是怎样在这两个圆圈中填写12和18的因数吗？
生：左边圆圈表示12的因数，应该像刚才一样填上1、2、3、4、6、12；右边圆圈表示18的因数，所以要填上1、2、3、6、9、18。
生：不对，那两个圆圈公共的部分就空出来了。
师：老师告诉你们，淘气在两个圆圈公共部分填了数字。你们先想想这个公共部分表示什么呢？