师：同学们，大家好，这节课我们学习鸡兔同笼，请准备好书、练习本和笔，准备上课。大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道这样的数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这道题是什么意思呢？翻译成现在的语言，就是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有几只。大家思考一下这道题怎样解决呢？数据有些大，不太好判断，我觉得可以先用数据较小的题目尝试。
生：你看这个想法就很好，化繁为简，从较小数据研究方法进而解决较大数据的问题。
师：没错，那我们把题目变一变。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？大家思考一下，能找到答案吗？请同学们按下暂停键尝试解决。好了吗？谁能说说自己的想法？
生：我用了猜测数据的方法，如果鸡是4只，那么兔也是4只，每只鸡两只脚，共8只脚，每只兔有4只脚，共16只脚。8 + 16 = 24只脚，题目上说有26只脚，我猜少了，因为鸡的脚少，兔的脚多。这样我将刚才的猜测调整一下。鸡有3只，则兔有5只，鸡的总脚数为2×3 = 6只，兔的总脚数为4×5 = 20只，6 + 20 = 26只，符合条件。所以鸡有3只，兔有5只。
师：真不错。确实，猜想是我们在解决数学问题时的一种重要方法。老师觉得这个分析中最精彩的在于对猜想的调整。脚数猜少了，把兔增加，把鸡减少，这样就能够找出正确的答案了。除了这种想法，还有其他的想法吗？
生：我用的方法和小豪的有些像，但也有区别。我先列出一个表格，枚举出小动物的数量，当兔有8只，鸡有0只时，会有32只脚；兔有7只，鸡有1只时会有30只脚。这样列下去，表格中一定会有符合总脚数的那一栏。最终我也得出鸡有3只，兔有5只。
师：子帆的想法很严谨，利用表格枚举出每一种可能出现的情况，一定能找出正确的答案。其实两位同学的方法都是枚举，一个从0开始，一个从中间数开始，这两种方法都能有效地解决问题。那么枚举法有没有弊端呢？
生：猜测的方法和列表枚举的方法在解决较小数据的时候都可以使用。但数据一旦过大，这两种方法就会显得麻烦了。
师：确实，当数据较大时，枚举的方法就会比较麻烦了。让我们仔细观察表格，从表格中你有没有新的发现？
生：表格从左往右看，脚数每次都少2，这是因为每次都用一只鸡去换了兔，鸡有两只脚，兔有4只脚，这样每换一次总脚数就会减少两只。
师：每换一次总脚数减少两只，这个发现可真了不起。结合刚刚表格枚举的方法和小敏同学的发现，解决鸡兔同笼有没有可能利用计算的方法得出答案呢？在本道题中最大的难点是有两类未知条件，那假如只有一个未知条件，比如笼中的8只小动物都是鸡，它的脚数应该是2×8 = 16只。和原有条件中的总脚数比一比，怎么会少了10只脚呢？结合小敏同学的发现，少的脚应该是我们将笼中的兔假设成了鸡，每次兔换成鸡就会减少两只脚，一共减少了10只脚，说明换了10÷2 = 5次。因此笼中原来有5只兔，再用动物的总数8只减掉5只，得到有3只鸡。怎么样？思考一下，能尝试将老师刚刚的描述转化成算式吗？按下暂停键，试着写一写，哪位同学能说自己的算式？
生：第一步，假设笼中的8只动物都是鸡，2×8 = 16只脚。第二步，和条件中的总脚数比较，26 - 16 = 10只脚。第三步，思考为什么会少10只脚，原来将笼中的兔换成了鸡，每换一次少两只脚，说明换了10÷(4 - 2)= 5次，这也就是说有5只兔。第四步，8 - 5 = 3只，有3只鸡。我们还可以检验一下，4×5 + 2×3 = 26只脚，符合条件，说明我的解答是正确的。
师：真好，子帆同学的思路非常清晰，同学们再次梳理一下自己的方法，看看对不对？除了假设笼中的小动物全部都是鸡，可不可以假设全部的小动物都是兔，按下暂停键，自己先试一试。
生：我觉得也可以。假设都是兔。我的想法是这样的，第一步，假设笼中的8只动物都是兔，4×8 = 32只脚。第二步，和条件中的总脚数比较，32 - 26 = 6只脚。第三步，思考为什么会多6只脚，原来将笼中的鸡换成了兔，每换一次多两只脚，说明换了6÷(4 - 2)= 3次，这也就是说有3只鸡。第四步，8 - 3 = 5只，有5只兔，这样也能求出正确的答案。