师：同学们，你们好。大家一定见过很多桥，认识这座桥吗？对，这就是 2020 年 9 月 29 日正式通行的芜湖长江三桥，它雄伟壮观，横跨长江，给人们的生活带来了很多便捷。在这幅图中，你们能看到哪些熟悉的平面图形呢？
生：三角形、长方形、平行四边形、梯形。
师：在这些平面图形当中，哪一种是咱们这一学期主要研究的对象呢？
生：三角形。
师：今天这节课，老师将和大家一起走进第 10 单元总复习“空间与图形”。首先，咱们一起来整理复习有关三角形的知识，请同学们回忆一下三角形这个单元，咱们学习了哪些知识呢？尝试建构知识结构网络图，按下暂停键开始吧。下面咱们来听听这位同学整理的情况。
生：三角形这个单元我们学习了三角形的定义：由三条线段围成的图形，每相邻两条线段的端点相连，叫做三角形。还学习了三角形的高和底，知道了三角形具有稳定性这一特性。三角形三边关系是三角形任意两边的和大于第三边。三角形可以按角分类或按边分类，还学习了内角和知识，三角形的内角和是 180 度，四边形的内角和是 360 度，多边形的内角和是 180 度乘（边数 - 2）。
师：嗯，同学们归纳整理的知识结构网络图，内容全面，主题突出，清晰明了。下面咱们就进入实践环节，看看同学们的运用能力。首先进入第一个环节“想一想”，按下暂停键开始吧。好，咱们来听听同学们的汇报。首先第一题。
生：三角形的内角和是 180 度，所以角 3 = 180 度 - 105 度 - 30 度 = 45 度。三个角中有一个是钝角，所以它是钝角三角形。
师：好的，第二题。已知等腰三角形两条边的长度，那么第三条边的长度可能是 5 厘米或 11 厘米两种情况。如果是 5 厘米，那么两边之和 5 + 5 小于 11，所以第三条边不可能是 5 厘米，第三条边是 11 厘米，满足任意两边之和大于第三边，所以它的周长是 5 + 11 + 11 = 27 厘米。
师：回答得条理非常清晰，下面咱们进入第二个环节“解决问题”，求下面各角的度数，请同学们按下暂停键算一算吧。下面请同学依次来说一说每一道题角的度数的求法。首先第一幅图。
生：角一和 60 度角组成了一个直角，所以角 1 = 90 度 - 60 度 = 30 度。这是一个三角形，它的内角和是 180 度，一个角是 60 度，一个角是直角 90 度，所以角 2 = 180 度 - 60 度 - 90 度 = 30 度。
生：角 2 的度数我有不同的解法，在直角三角形中，两个锐角的和是 90 度，所以角 2 直接用 90 度 - 60 度 = 30 度。
师：两位同学依据三角形的内角和与直角三角形的相关知识解决了这个问题。第二幅图咱们继续。
生：求角一，在这个三角形中求角一，必须要知道这个角的度数，这个角和 53 度的角组成了一个平角，是 180 度，所以角问号 = 180 度 - 53 度 = 127 度。角一在这个三角形中，所以角 1 = 180 度 - 127 度 - 20 度 = 33 度。
师：这位同学利用三角形内角和的知识和平角的知识顺利解决了这个问题。还有不同的思路吗？咱们听听这位同学怎么说。
生：不同的思路。53 度 + 角问号 = 180 度，角 1 + 20 度 + 角问号也 = 180 度。所以角 1 + 20 度和 53 度相等，那么角 1 = 33 度。
师：这位同学利用转化的方法巧妙地解决了这个问题，非常不错。咱们继续。
生：角一在这个四边形中，要求角一的度数，必须要知道角 2 的度数，角 2 和 130 度组成了一个平角，是 180 度，所以角 2 = 180 度 - 130 度 = 50 度。四边形内角和是 360 度，所以角 1 = 360 度 - 95 度 - 125 度 - 50 度 = 90 度。
师：这位同学利用四边形内角和与平角的知识顺利解决了这道问题。三位同学能够充分利用图中的信息进行推理运算，解决问题，非常不错。咱们继续按下暂停键尝试一下，咱们来听听这位同学的思路。
生：依据三角形三边关系“两边之和大于第三边”来思考，已知这两条边长度分别为 4 厘米和 7 厘米，假设第三条边为最长边，那么 4 + 7 大于第三边，所以第三条边最长为 10 厘米。假设第三条边为最短边，那么 7 厘米的那条边就是最长边，这样它们之和就要满足 4 + 第三边大于 7，所以第三条边最短为 4 厘米。这一题中，另一条边的长度在 4 ~ 10 厘米之间。