师：同学们，听说过“千金难买回头看”这句话吗？意思是花很多钱都换不来回头查看的好习惯。其实这几天大家已经在做这件事了，前面四节课，我们对本学期所学知识进行了整理与复习。第一单元学习了小数的意义以及小数加减法；第二单元认识了三角形和四边形的相关特征；第三单元学会了小数乘法；在观察物体中，知道站在不同角度观察物体，看到的形状可能不同；第五单元学会用字母表示数以及数量间的关系，还认识了新朋友——方程；在“数学好玩”中，一起探索了密铺的奥秘、奥运中的数学以及生活中常见的优化问题；最后认识了条形统计图和折线统计图，并知道它们各自的优点。这些知识能开阔我们的数学眼界。如果将这些知识分类，你们打算分为几大类？可以分为数与代数、图形与几何、统计与概率，以及综合与实践。复习知识要系统化，让知识形成网络，掌握起来才更牢固。不过今天这节课，老师将带领大家用另外一种方式学习。
大家看，这是咱们班同学这学期所有的“战绩”。今天老师邀请你们和我一起来看看那些曾经错过的题，一起回头看，在回头看中帮差错找原因，让知识在错误中成长。你们做好准备了吗？那我们有请1号错误出场，看到这个问题，请大家分析这位同学出现错误的原因可能是什么？
生：我认为他是没搞明白分数的含义，分数是把整体“1”平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几。
师：还有可能是什么原因造成的呢？
生：我感觉他应该是马虎了，前面表示的分数填写都对，后面应该是不小心写错了。因为把“1”平均分成1000份，其中的一份就是1/1000，那257份肯定是257/1000。我有时候也会这样，心里想对了，写的时候却写错。
师：如果是刚才这位同学所推测的情况，想一想有什么办法可以避免这样的错误呢？
生：做完一题赶紧回头看一看。
师：说得真好，及时回头看，正是帮助我们发现错误的秘诀。接下来我们看看2号问题，显然这位同学把计数单位和数位弄混淆了。那么，什么是数位？什么又是计数单位呢？
生：数位，顾名思义就是数的位置。计数单位是数，就像一、十、百、千、万或者0.1、0.01这样的数。
师：可真是一位数学小广播，大家听懂他的意思了吗？简简单单一句话就概括出了数位和计数单位的区别与联系。接下来老师带大家一起聊一聊计数单位和数位之间的联系。计数单位，就是计量数大小的单位，自然数中最小的计数单位是一，其他数都是由一累加而成。人们为了计数方便，当出现更大数时，就用十个一用一个十来代替，十个十用一个百来代替，依次类推，就出现了百、千、万等等这样的计数单位。同样，当对应的量越来越小时，人们把整体“1”平均分成10份，取其中一份就是1/10；把整体“1”平均分成100份，取其中一份就是1/100，依次类推，又出现了1/1000、1/10000等等更小的计数单位。当这些计数单位按照一定顺序排列起来，它们都有自己的位置，这些位置我们就称为数位。每一个数中的数字在不同位置表示的意义也不同，像3.5中的3在个位上，表示3个一；5在十分位上，表示5个1/10。所以说3.5是由3个一和5个1/10组成。当然，由于相邻两个计数单位之间满10进一，用0.1来计数时，3.5里面就有35个这样的计数单位。现在大家对数位和计数单位是不是更清晰了呢？明白了这一点，咱们再来看看下一句话该如何改正。小数的加减法和整数的加减法相同，都是末尾对齐，显然这句话是错误的，该怎么改正？
生：小数加减法和整数加减法相同，都要保证……
师：相同数位要对齐的目的是什么呢？再想一想。
生：是为了让相同数位上的数相加减。
师：是的，相同数位上的数相加减，就是为了确保相同计数单位的个数相加减。现在我们回过头来看，把这几个问题放在一起，好好体会差错的根本原因是什么。
生：只要弄明白小数的意义和它们之间的关系就好办了。
师：真好，学习中就要不断问为什么，慢慢道理就通了，这叫追根求源。好，接下来看看5号作品，请大家带着欣赏的眼光，先看看它好的地方在哪里。
生：他的答案是对的，30度为底角和30度为顶角，两种情况都写了。要是能做一下标记，就会让别人更容易看明白。
师：可真会提建议，大家也是这样想的吗？正是在这样的建议下，这位同学对他的作业进行了修正，咱们再看看。修正之后感觉如何？显然更加清晰了。那么除了用文字描述之外，还可以怎么表达？