师：同学们，你们好，这节课我们一起来学习数学好玩密铺的第一课时。希望大家通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺。接着通过动手实验，经历探索三角形和四边形密铺的活动，进一步提高在探究过程中的观察、猜测、验证、推理和交流能力。在这次实践活动中，大家需要准备剪刀、卡纸，都准备好了吗？那就让我们一起走进神奇的密铺世界吧。
随着社会不断发展，人民居住环境持续改善，我们经常能在各种建筑上看到许多用瓷砖铺成的美丽图案。下面就让我们一起去欣赏。这些图案漂亮吗？下面是瓷砖最常见的铺法，请仔细观察这 3 幅图，并思考图案中都有哪些图形。
生：我发现第一幅图是由平行四边形和正方形拼成的，第二幅图里有正方形和八边形，第三幅图里有正方形。
师：观察得真仔细，这些平面图形拼在一起的时候有什么共同之处呢？
生：都是一个挨着一个平铺在一起的，之间也没有空隙。
生：这些图形也没有重叠在一起的。
师：像这样图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫做密铺。这些图案中都存在密铺现象，请选择一幅图案说一说它是由什么图形密铺而成的。
生：我想说第一幅图，它是由两种不同颜色的平行四边形和正方形密铺的。
生：我选择第二幅图，它是由正方形和八边形一起密铺而成。
生：那我就说第三幅图，第三幅图是由两种不同颜色的正方形一起密铺而成的。
师：你看这些图形的铺法是密铺吗？为什么。
生：这两个图形都不是密铺。第一幅图里面有空隙，第二幅图重叠了，图形之间没有空隙也不重叠才是密铺，所以这两幅图的铺法都不是密铺。
师：说得对，必须是没有空隙也不重叠才算是密铺。生活中的很多地方都用到密铺，你能说一说你见到的生活中的密铺吗？
生：我们学校地面的地砖铺法就是密铺，我家客厅的地板是用许多地砖密铺的，人行道的地砖也是密铺在一起的。
师：同学们知道了什么是密铺，关于密铺你还想知道什么？或者还想研究什么问题呢？
生：什么图形可以铺满呢？
生：为什么有的图形可以密铺？我发现正方形和长方形都可以密铺，三角形能不能密铺？任意四边形可不可以？
师：你们的问题很有价值，三角形能不能密铺？四边形可不可以呢？请先猜想一下。
生：我觉得三角形和四边形应该都可以密铺。
生：我觉得不确定，需要验证。
师：这个方法很好，当我们有疑惑时就应该想办法去验证一下。想一想要解决三角形和四边形能不能密铺这个问题，需要哪些主要步骤才能去验证呢？
生：我觉得首先要准备三角形和四边形。
师：准备三角形和四边形有什么要求吗？
生：要研究不同类型的三角形，还要准备完全相同的三角形和完全相同的四边形才行。
师：那要准备多少合适呢？两个够吗？
生：两个不行，要多准备几个。两个看不出是不是能密铺。
师：说得有道理，那接下来怎么做呢？
生：还要把几个完全相同的三角形拼在一起，看看能不能密铺，四边形也一样。
师：你想采取怎样的方式来解决这个问题？
生：我打算自己独立完成。
生：我想让我的家人帮助我一起完成。
师：如果你是和家人合作，那你打算如何分工呢？
生：我打算让我的家人帮助我一起剪三角形和四边形，我来摆。
师：无论你是想独立完成，还是想和家人合作完成，相信现在大家一定已经有了自己的思考。请结合刚才的提示，把主要步骤写下来吧。
师：完成了吗？那我们先来看一看下面这几位同学的设计方案。
生：我想研究直角三角形能不能密铺。第一步，我先剪出 8 个完全相同的直角三角形。第二步，用图形拼一拼，摆一摆。第三步，看三角形能不能密铺。
师：你同意他的方案吗？