师：同学们好，欢迎来到李老师的数学课堂。今天我们一起来学习小学数学北师大版四年级下册第五单元“解方程（二）”。上节课我们学习了“解方程（一）”，现在老师要考考你们，请在练习本上求出方程的解。
（学生做题）
师：你们完成了吗？让我们来看看这两位同学是怎样做的。
生1：我把方程左右两边都减去16，这样就求出(x = 14)。还要把(x = 14)代入方程检验，左边(14 + 16 = 30)，和右边相等，所以(x = 14)是对的。
生2：我把方程左右两边都加上30，这样就求出(x = 75)。还要把(x = 75)代入方程检验，左边(75 - 30 = 45)，和右边相等，所以(x = 75)是对的。
师：你们的结果一样吗？想想看，咱们解方程的依据是什么？说一说。
生：我们依据等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
师：我们已经知道等式中有这样的规律，那还可能存在怎样的规律呢？让我们大胆猜想一下吧。笑笑也有想法，你们想知道吗？让我们来看一看，等式两边都乘同一个数或除以同一个不为(0)的数，等式还成立吗？你们是不是也有同样的想法？那就让我们带着问题开启今天的探索之旅。仔细观察，天平平衡吗？
生：是的，天平平衡。
师：那我们就用等式(x = 5)来表示天平的状态。左边添了(x)克，要想保持平衡怎么办？
生3：右边添(x)克。
生4：右边添(5)克。
师：两位同学的想法不一样，但都是对的，想想为什么呢？说右边添(x)克的同学一定是根据昨天学习的规律，把天平两边都添上同样重的(x)克，天平仍然保持平衡，可(x)就等于(5)，所以右边添(5)克天平一样平衡。现在左边又加了一个(x)克，那右边呢？
生：右边也就再添一个(5)克。
师：同学们想一想，在天平保持平衡的状态下，如果左边有(5)个(x)，那右边就得有几个(5)呢？
生：得有(5)个(5)，左边有几个(x)，右边就得有几个(5)。
师：现在我们把两架天平放在一起来观察，左边一个(x)变成了(3)个(x)，就是(3×x)。右边一个(5)变成了(3)个(5)。想想看怎样表示？
生：(3×5)，天平平衡，说明两边相等，等式两边都乘(3)，等式仍然成立。
师：同学们，你能从等式的变化中发现什么？跟家人说一说吧。
（学生交流）
师：通过刚才的观察，淘气也总结了其中的规律，等式两边都乘同一个数，等式成立。我们接着往下看，请在练习本上根据天平写等式，是这样的吗？继续往下看，观察天平两边的变化，跟家人说一说吧。
（学生观察交流）
师：我好像听到有同学说天平左边两个(x)变成了一个，右边的两个(10)也变成了一个(10)。你能用等式表示天平两边的变化吗？试着想一想，咱们写的一样吗？你能像淘气那样总结出变化中的规律吗？
生：等式两边都除以(2)，等式仍然成立。
师：笑笑也总结了其中的规律。咱们看看她怎样说。
生：等式两边都除以同一个数，等式成立。
师：你有不同的想法？
生：除以的这个数不能是(0)，因为(0)不能做除数。
师：原来是这样，看来这句话中我们要强调不为(0)，等式两边都除以同一个不为(0)的数，等式成立。看来我们之前的猜想有了结果，等式两边都乘同一个数或除以同一个不为(0)的数，等式成立。同学们默读这句话，看看哪些字词引起了你的关注？
生：都、同时、不为(0)。
师：你真是个细致严谨的好孩子。那让我们关注这些字词，把规律再读一遍。咱们发现的这个规律可以用来干什么呢？请看屏幕，你能用今天学的知识解这个方程吗？试一试。
（学生尝试解方程）
师：解方程有困难吗？那就请你试着理解这幅图的意思，跟你的爸爸妈妈说一说。
生：天平左边是(4y)，也就是(4)个(y)，把(4)个(y)平均分成(4)份，每份是一个(y)，为了使天平保持平衡，天平右边的(2000)也平均分成(4)份，每份是(500)，这样我们就知道(y = 500)了。