师：同学们，大家好，今天我们一起来学习小学数学北师大版四年级上册第三单元“卫星运行时间”的第二课时。上节课，我们学习了三位数乘两位数的计算方法。大家还记得如何用竖式计算三位数乘两位数吗？比如 135×74 。
首先，用两位数个位上的数去乘三位数，4×135 得 540；然后，用两位数十位上的数去乘三位数，这里 7 在十位表示 70，70×135 得 9450；最后，把两部分的积相同数位对齐相加，得到 9990 。
在计算过程中，要注意进位的地方。那么在三位数乘两位数的计算中，还会遇到哪些新问题呢？今天这节课，我们就一起来探究。大家能尝试计算 408×23 吗？在笔算之前，我们先来估一估，该怎么估呢？
生：我是这样估算的，把 408 看成 400，23 不变，400×23 = 9200，得数应该接近 9200 。
师：看来 408 与 23 的乘积大约为 9200 ，那精确得数究竟是多少呢？我们用竖式来算一算。注意坐姿要端正，书写要工整。请同学们在练习本上尝试笔算。
算好了吗？有两位同学已经算好了，我们一起来看看。仔细观察，你们觉得他们做得对吗？
生：这两位同学计算的结果都与估计的值相差很多，我认为都不对。
师：通过与估算结果对比，发现这两位同学的计算结果好像都不正确。那他们错在哪里呢？
生：第一个同学在计算过程中没有用 3 和 20 去乘 0 。
生：第二个同学虽然乘了 0，但也不对。首先，23 个位上的 3 与 408 的 8 相乘时产生的进位 2 应该写在横线上方进给十位，而不应该写在横线下方乘积的位置。另外，3 在与 408 中间的 0 相乘时得到的乘积 0 应该加上刚刚的进位数 2，因此十位应该写 2 。不能把进位数 2 和乘积 0 分别写在乘积的十位和百位。23 十位上的 2 在与 408 相乘时也出现了同样的错误，不应该把 2 与 8 相乘时产生的进位 1 以及 2 与 0 相乘时得到的乘积 0 分别写在乘积的百位和千位。
师：同学们不仅善于观察，问题分析得也非常有道理。三年级时，我们学过三位数乘一位数的笔算方法，知道如果三位数中间有 0 ，这个 0 要乘，不能不乘，因为 0 乘任何数都得 0 ，乘积为 0 。这一位还要考虑是否有进位，如果有进位，还要加上进位数，不能把乘积 0 和进位数分开写。现在大家觉得这道题该怎么计算呢？
生：23 的个位和十位分别与 408 相乘时，都要乘中间的 0 ，而且乘积 0 还要加上进位数。所以这道题应该这样写：3×8 得 24，写 4 进 2；3×0 得 0，0 加上进位数 2 得 2，十位写 2；3×4 得 12，写 2 进 1；再用 20×408，2×8 得 16，写 6 进 1；2×0 得 0，0 加进位 1 得 1，百位写 1；2×4 得 8，千位写 8；最后把两次的乘积相加，得到 9384 。
师：没错，在计算三位数乘两位数时，如果三位数中间有 0 ，这个 0 也要乘。同样，如果乘积 0 这一位有进位，这个进位数也要加上。相信大家已经掌握了这个知识。接下来看看这两道题该怎么计算。仔细观察后，请大家在练习本上用竖式认真算一算。
算好了吗？我们一起来看。对于 54×312 这道题，有两位同学已经算好了，大家看，他们是这样算的，仔细观察，你们有什么发现？
生：我发现这两种方法计算的得数都是 16848 。
生：我发现第一种方法是把两位数放在上面，三位数放在下面，用三位数去乘两位数，最后把三次的乘积相同数位对齐相加得到结果。第二种方法是交换两个乘数的位置，把两位数放在下面，用两位数去乘三位数，最后把两次的乘积相同数位对齐相加得到结果。
生：听了刚刚的发言，我发现第一种方法需要进行三步乘法计算，第二种方法只需要进行两步乘法计算，第二种方法更简便。
师：多么有价值的发现呀！在今后的计算中，我们也可以像第二位同学这样，把位数多的乘数放在上面，位数少的乘数放在下面，这样能使计算过程更精简。对于 210×47 这道题，同学们也有不同的算法，认真观察后，你们觉得他们做的都对吗？又有什么新发现呢？
生：我发现这两位同学计算的得数都是对的，但竖式的写法不一样。第一位同学是把两个乘数的相同数位对齐，第二位同学是把 47 的末尾和 210 的十位对齐。
师：看来这两位同学计算的得数都是对的，可是第二位同学的这种写法真的可以吗？该怎么理解呢？