师：同学们，大家好！很高兴和大家一同走进今天的数学课堂。这节课我们学习的内容是北师大版小学数学四年级上册第三单元第五课——有趣的算式。在这节课的学习中，需要用到计算器、练习本和钢笔，大家准备好了吗？之前的数学学习中，我们遇到过各种各样的算式，那有趣的算式是什么样子？又有趣在哪里呢？请随着老师一同走进今天的课堂。请看这组算式，它们有趣在哪里呢？
生：我发现每道算式的乘数都由数字 1 组成，而且每道算式中两个乘数 1 的个数一样多。比如第一道算式的乘数都是一个数字 1，第二道算式的乘数都是由两个数字 1 组成，第三道算式的乘数都是由 3 个数字 1 组成。
师：现在让我们用计算器算一算它们的得数，看看能不能发现更有趣的现象。开始吧。这是我计算的结果，和你们的一样吗？你发现了什么更有趣的现象呢？
生：我发现得数中的数字都是由小到大，再由大到小。比如 11×11，得数是 121，先是由 1 到 2，再由 2 到 1。111×111 时，得数是 12321，它的组成先是由数字 1 到 3，再由 3 到 1。
生：我发现算式中的乘数由几个 1 字组成，得数的最中间就是几。比如 111×111 的算式中，乘数由三个 1 字组成，得数最中间的数字就是 3。
师：同学们都有一双慧眼，不仅观察到算式和得数中有趣的规律，还观察到得数与算式之间有趣的联系。如果按照这样的规律继续编制下去，得到这两道算式，你能快速地推算出它们的得数吗？请说说你推算的结果，并说一说是怎么推算的。
生：我认为 1111×1111，得数是 1234321。按照刚才发现的规律，也就是乘数是由几个 1 字组成，得数的最中间数字就是几，前面从小到大，后面从大到小。这道算式的乘数都是由 4 个 1 组成，得数最中间的数字应该是 4，前面是数字 123，后面是 321，合起来就是 1234321。
生：我也是这样想的，11111×11111 的两个乘数都是由五个数字 1 组成的算式。它的得数最中间的数字是 5，前面应该是 1234，后面是 4321，它的得数是由 123454321 组成的数。
师：同学们说的都很有道理，但事实胜于雄辩。我们用计算器算一算，看看得数是怎样的，用计算器计算的结果和刚才推算的一样吗？
生：看来我们刚才的推算是正确的。
师：现在回忆一下，刚才不用计算器计算，是怎样得出两个都是由 5 个数字 1 组成的数相乘的结果的呢？怎样找到这组算式的规律的呢？
生：先看看算式是由哪些数字组成的，这些数字有什么变化规律，再看看得数是由哪些数字组成的，有什么变化规律。
生：我认为还要看看得数的规律和算式中的数有什么联系。
师：就是说先观察算式与得数分别有什么规律性的特点，再观察得数和算式各个数的联系得出规律，然后再运用规律推算出复杂算式的得数。同学们，你们是不是感觉这些算式很神奇？这些算式的得数中，它的数字都是从小到大，再从大到小，而且是连续的。更奇妙的是，它的得数中的数字从左往右读和从右往左读都是一样的。比如两个乘数都是由 4 个 1 字组成的算式的得数。来，同学们把它得数中的数字从左往右读一读，再从右往左读一读，看是不是都是数字 1234321。我们还会遇到像 7899876666858 等等这样的数，从左往右看和从右往左看都是同一个数，在数学上被称为回文数，这和文学作品的回文联、回文诗一样神奇。回文联、回文诗从左往右读和从右往左读都一样，读起来还有反复重叠的韵味，它是中华文化独有的一朵奇葩，比如“雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天”。那数学上能在计算过程中产生这种像回文诗一样的回文数，更是一种奇特。刚才我们研究的乘数都是由数字 1 组成的有趣算式，得到的是神奇的回文数。这两道算式乘数都是由数字 9 组成的有趣算式，它们的规律和乘数由数字 1 组成的算式规律一样，那它们的得数还是回文数吗？快点用计算器算一算吧。
生：算完了的同学会发现两个乘数都是由 5 个 9 字组成的算式，得数是 9999800001，组成的数不是回文数。可是由于计算器的屏幕显示数字的位数有限，显示不出来两个乘数都是由 6 个 9 字组成的算式的得数，那怎么办呢？
师：我们可以按照已经知道的两道算式的特征编制简单的算式，用计算器计算出得数，找出规律，再利用规律推算出两个乘数都是由 6 个 9 字组成的算式的得数。已知的算式是由 5 个 9 字组成的数乘 5 个 9 字组成的数和由 6 个 9 字组成的数乘 6 个 9 字组成的数，乘数都是由 9 字组成的，而且两个乘数中 9 字的个数一样多。按照这样的规律，可以编制简单的算式，一个 9 字乘一个 9 字的算式，两个 9 字组成的数乘两个 9 字组成的数，3 个 9 字组成的数乘 3 个 9 字组成的数，4 个 9 字组成的数乘 4 个 9 字组成的数。
生：这种办法很好，也就是把复杂的问题转化成简单的问题。
师：那赶紧计算，把计算的结果记录在练习本上。
师：算好了吗？我计算的结果是这样的，和你们的一样吗？请仔细观察这组算式的积，它是由哪些数字组成的，哪些数字是不变的，哪些数字是变化的？它变化的规律是怎样的呢？
生：我发现这组算式的结果中，8 和 1 都是一个，是不变的，1 在得数的末位，9 和 0 的个数是变化的，而且它们的个数是一样多的。