师:同学们好,上节课我们学习了除数是整十数的笔算除法,今天我们继续研究。春天到了,花园里百花盛开,老师带领同学们来参观花圃。在这座百花园里,大家发现了哪些数学信息呢?
生:花圃里有154盆牡丹花和120盆月季花,可以用牡丹花摆22个小花坛,18盆月季花可以摆成一个三角形图案。
师:根据这些数学信息,大家能提出用除法计算的问题吗?
生:平均每个小花坛有多少盆牡丹花?月季花可以摆多少个三角形图案?
师:很好,那我们先来看第一个数学问题,平均每个小花坛有多少盆牡丹花,该怎么列式呢?
生:这是平均分,要用除法计算,列式为154÷22。
师:这是一个三位数除以两位数的式子,请大家观察一下它的商是几位数。
生:这里的除数是22,是两位数。我先看被除数的前两位,发现15比22小,所以商应该在个位上,是一位数。
生:我是这样想的,22×10 = 220,220大于154,所以154÷22的商一定比10小,是一位数。
师:确定了商是一位数,大家能估一估商是几吗?
生:我把22看成20,20×7 = 140,20×8 = 160大于154,所以商8大了,商可能是7。
师:商7到底对不对呢?我们可以通过用竖式计算来检验一下,如果用竖式计算该怎么算?
生:除数是22,不是整十数了,我不会商了。
师:除数是整十数的笔算除法,我们可以用乘法口诀来试商,可现在除数是22,有了新情况,我们该怎么办呢?齐思,有办法。
生:我把22看成20去想商,除数是20的笔算除法,我们刚刚学过,这样我就会算了。我商的是7。注意,既然商是一位数,那么商就要和被除数个位上的4对齐。
师:同学们,我们遇到除数是22这样的新情况,有的同学犯了难,不知该怎么算。也有的同学努力地想办法试出了商,其实只要把22看成20来试商就好办多了。妙想同学也同意这种想法。
生:我先想154里面有几个22,可是这样很难想出来。然后我把22看成20,想154里面有几个20,这下就容易多了,可以商7。
师:同学们看,这不就变成上节课我们学习的除数是整十数的笔算除法了吗?接下来请大家在练习本上尝试着完成这道竖式,开始吧。同学们,你们算好了吗?我们一起来交流一下。这是淘气算的,请大家仔细观察一下淘气算的对不对?我们来听听同学的意见。
生:我观察了淘气的竖式,发现有问题。淘气在试商后用7×20这步不对,商7应该和22相乘,而不是和估成的20相乘。
生:我也发现不对,140是估算的结果。因为除数是22,我们只是把除数估成20看作整十数来帮助试商的,但是商和除数的积应该是7×22 = 154,再用被除数减去154来计算。
师:听了同学们的讨论,淘气明白了,他对竖式进行了修改,我们一起去看一看。
生:我明白了,我再重新算一遍,大家帮我听一听。154÷22把22看作20来试商,154里面最多有7个20,所以商7,到底合不合适呢?用7×22看看实际需要多少盆,实际要用154盆,正好摆完没有剩余,商7正确。
师:同学们,你们是不是也是这么想的?不仅把22看成20来试商,还留心分析竖式中每一步计算的含义,正确地判断商应该和谁相乘。请大家也检查一下自己的竖式,如果有错误,请及时改正。学习就是不断地发现问题,及时思考改正的过程。刚才我们计算的是154÷22,现在我们一起来回顾一下,刚才我们是怎样求商的。
生:我们把除数22看成和它接近的整十数20去试商。
生:还要注意看成的整十数20是个临时替身,看成整十数试商,在计算的时候,商要与原除数相乘,再跟被除数相比来确定商是几。
师:把除数22看成20来试商看上去是个小小的举动,却很关键,它让我们找到了除数是一般两位数除法的计算方法。带着这些认识,我们来看第二个数学问题。花圃里有120盆月季花,用18盆月季花可以摆成一个三角形图案,可以摆几个三角形图案,还剩几盆?我们可以列式为120÷18。这道题的商是几位数?你又是怎么判断的?
生:这道题的商也是一位数,因为除数是两位数。我先看被除数的前两位,12比18小,所以看前三位,商应该写在个位上,所以商是一位数。
师:确定了商是一位数,请你估一估它的商是几?
生:我把18看作20,20×6 = 120,所以商可能是6。
师:淘气估的到底对不对呢?请你用竖式计算来检验一下。开始吧,同学们,你们算好了吗?我们一起来看看笑笑同学算的。
生:我把18看作20去试商,120里面最多有6个20,商6,6×18 = 108,120 - 108 = 12,120÷18商6余12,商6正合适,把18看作20,很快就试出了正确的商,非常顺利。
