师：上课，同学们好。读懂里程表对我们的出行非常有帮助，今天就和老师一起来研究里程表中的数学问题，开启今天的学习。我们来看里程表一，下面是北京到西安沿线各大站的火车里程表，包括行车路线图和记录里程数的表格。大家仔细观察，说一说都有什么发现？
生：我发现北京到保定146千米，北京到石家庄277千米，北京到郑州689千米，北京到洛阳813千米，北京到西安1200千米。我还发现北京到西安会经过保定站、石家庄站、郑州站、洛阳站。
师：同学们的发现真不少。那我们依次找出表格中每一个数据，在路线图上分别指的是哪一段？大家在路线图上画一画，并标出相应路段的数据。屏幕前的小朋友们，你们也试着画一画，并与自己的爸爸妈妈说一说。开始吧。下面一起来看看这位同学是如何做的？
生：我是这样画的，北京到保定是146千米，北京到石家庄是277千米，北京到郑州是689千米，北京到洛阳是813千米，北京到西安是1200千米。
师：屏幕前的小朋友们，你们画的跟这位同学一样吗？在这位同学画的图中可以看到都是北京到沿途各站的距离。同学们，根据所画的，你能提出什么数学问题呢？一起来听听下面几位同学都提了哪些问题？
生1：保定到石家庄有多少千米？
生2：保定到郑州有多少千米？
生3：我可以提好几个问题，保定到洛阳有多少千米？保定到西安有多少千米？石家庄到郑州有多少千米？石家庄到洛阳有多少千米？石家庄到西安有多少千米？郑州到洛阳有多少千米？郑州到西安有多少千米？洛阳到西安有多少千米？
师：真是小机灵鬼。同学们提出这么多的问题，今天我们就先来解决前两个问题。第一个问题，保定到石家庄有多少千米？大家在路线图上画一画，并说说你的想法。老师给大家个小提示，先弄清楚北京到保定、北京到石家庄、保定到石家庄分别指的是哪一段路程，再判断其中哪一段是表格中已知的，哪一段是问题中所要求的。画的时候在图中标出相应路段的数据，试一试吧。
生：我是这样做的，先画出北京到保定，标上数据146千米，接着画出北京到石家庄，标上277千米。想要求的是保定到石家庄有多少千米，也画出来。从画的图中可以看出，只要用北京到石家庄的路程，减去北京到保定的路程就可以了，列式就是277 - 146 = 131千米。答，保定到石家庄有131千米。
师：真厉害。这位同学先画出来了表格中已知的北京到保定的路程，接着画出来了北京到石家庄的路程。最后画出来了题目中要求的保定到石家庄的路程，这样很容易就能看清楚数量之间的关系了，只要拿北京到石家庄的路程减去北京到保定的路程，就是保定到石家庄的路程了。同学们，动动你的小脑筋，想一想有没有其他的表示方法呢？一起来看看下面这位同学是如何做的？
生：我有不同的表示方法，我画的线段图，先画出线段，标上北京、保定、石家庄。从里程表中可以知道，北京到保定是146千米，北京到石家庄是277千米，依次画出来并标上数据，接着再画出要求的保定到石家庄有多少千米，这样很容易就可以看清楚数量关系了。拿277 - 146 = 131千米。
师：真是了不起。这位同学画的是线段图，也是先画出来了表格中已知的北京到保定、北京到石家庄的路程，接着画出来了题目中所要求的保定到石家庄的路程，这样也能非常清楚地看清数量之间的关系。同学们仔细观察这两种方法，说一说有什么相同点和不同点。
生：每一段表示的数据都一样，都表示出来了数量关系。第二种方法画的是线段，并改变了方向。
师：观察得真细致。第二种方法是把现实中的行车路线图抽象成数学模型，通过画线段图来表示数量之间的关系，这也是我们今后解决数学问题经常会用到的数形结合的思想。屏幕前的小朋友们，你们也模仿着画一画吧，画好后跟自己的爸爸妈妈说一说自己画的图中每一部分所表示的意义。第二个问题，保定到郑州有多少千米？先画一画，再算一算，并说说你的想法。
生1：我是在路线图上画的，先画出北京到保定的路程，标上数据146千米，再画出北京到郑州的路程，再标上数据689千米，最后画出要求的保定到郑州之间的路程，从画的图中可以看出，应该拿北京到郑州的路程减去北京到保定的路程，就是保定到郑州的路程，列式是689 - 146 = 543千米。答，保定到郑州的路程有543千米。
生2：我比较喜欢画线段图，我先画出线段，把已知的北京到保定、北京到郑州的路程画出来，并标上数据，再把要求的保定到郑州的路程也画出来，也能非常清楚地看出数量之间的关系，从而列出算式解决。
师：真不错。需要注意的是，这个问题中的两个城市不是相邻的两站，中间隔着石家庄，在解决这个问题时一定要先理清思路，不管是借助路线图来画，还是通过画线段图，都是先画出北京到保定的路程、北京到郑州的路程，最后画出保定到郑州的路程，并标出相应路段的数据，最后列式得出结果。屏幕前的小朋友们，你们也试着用这两种方法来解决剩下的问题吧。下面老师要考一考你，813 - 689求的是哪两个城市之间的里程呢？先独立思考，再画一画，说一说。