师：同学们好，我们这节课要讲的内容是2.3独立性检验的基本思想。首先，我们来复习上节课所学内容。我们知道吸烟具有危害性，大家都认可这一观点，那它的依据是什么呢？为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，某机构随机调查了6578人，得到如下数据（单位：人）：吸烟情况分为吸烟和不吸烟两类，患肺癌情况分为患肺癌和未患肺癌两类。其中，吸烟且患肺癌的人数是56人，吸烟但未患肺癌的人数是1932人，不吸烟且患肺癌的人数是23人，不吸烟但未患肺癌的人数是4567人。这是我们上节课探究过的问题。
上节课我们给出了两种方法。其一，假设吸烟与患肺癌是独立的，即吸烟不影响患肺癌。根据直观经验，我们把吸烟人群中患肺癌的人所占百分比与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比做比较。若吸烟不影响患肺癌，意味着无论吸烟与否，患肺癌的人所占百分比应基本一样。由表中数据可算出，吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是(56\div1988\approx2.82%)，不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是(23\div4590\approx0.50%)。(2.82%\neq0.50%)，且两边相差较大，所以假设不成立，即吸烟与患肺癌有关。不过，虽然得出吸烟与患肺癌有关，但两边相差较大，却没有明确标准说明这个“较大”的程度。
其二，若吸烟与患肺癌相互独立，则两者同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。由表中数据计算，既吸烟又患肺癌的人的频率是(56\div6578\approx0.85%)，我们用它估计两者同时发生的概率；吸烟的人的频率是(1988\div6578\approx30.22%)，用它估计吸烟发生的概率；患肺癌的人的频率是(79\div6578\approx1.20%)，用它估计患肺癌发生的概率。(30.22%\times1.20% = 0.36%\neq0.85%)，且两边相差较大，所以得出吸烟与患肺癌有关。但同样，两边相差较大，没有明确标准说明差异程度。那么，有没有更好的方法解决这个问题呢？这就是我们这节课要探究的内容。
这是一个(2×2)列联表，大家要会画，并且清楚表中的数据含义。现在请同学们和我一起画这个(2×2)列联表。若要判断表中变量(a)、(b)是否有关，我们先假设变量(a)、(b)相互独立。若变量(a)、(b)相互独立，那么有(A_1)、(B_1)同时发生的概率等于(A_1)发生的概率乘以(B_1)发生的概率；(A_1)、(B_2)同时发生的概率等于(A_1)发生的概率乘以(B_2)发生的概率；(A_2)、(B_1)同时发生的概率等于(A_2)发生的概率乘以(B_1)发生的概率；(A_2)、(B_2)同时发生的概率等于(A_2)发生的概率乘以(B_2)发生的概率。用(\frac{a}{n})估计(A_1)、(B_1)同时发生的概率，(\frac{a + b}{n})估计(A_1)发生的概率，(\frac{a + c}{n})估计(B_1)发生的概率。若有式子(\frac{a}{n}=\frac{a + b}{n}\times\frac{a + c}{n})，则可认为(a)与(b)独立。同理，若(\frac{b}{n}=\frac{a + b}{n}\times\frac{b + d}{n})，则可认为(A_1)与(B_2)独立；若(\frac{c}{n}=\frac{c + d}{n}\times\frac{a + c}{n})，则可认为(A_2)与(B_1)独立；若(\frac{d}{n}=\frac{c + d}{n}\times\frac{b + d}{n})，则可认为(A_2)与(B_2)独立。
但在(\frac{a}{n}=\frac{a + b}{n}\times\frac{a + c}{n})中，由于(\frac{a + b}{n})、(\frac{a + c}{n})表示的是频率并非概率，即便变量之间独立，式子两边也不一定恰好相等。不过，当两边相差很大时，变量之间就不独立。即若(\vert\frac{a}{n}-\frac{a + b}{n}\times\frac{a + c}{n}\vert)大时，变量之间不独立。同理，(\vert\frac{b}{n}-\frac{a + b}{n}\times\frac{b + d}{n}\vert)、(\vert\frac{c}{n}-\frac{c + d}{n}\times\frac{a + c}{n}\vert)、(\vert\frac{d}{n}-\frac{c + d}{n}\times\frac{b + d}{n}\vert)大时，变量之间也不独立。但这些量究竟要多大才能说明变量之间不独立呢？我们能否选择一个量，用它的大小来检验变量之间是否独立呢？统计学家选取了以下统计量，用它的大小来检验变量之间是否独立。等号左边叫左方，等号右边是(n)乘以四个分式的和，每个分式的分子都可以看成是上面四个绝对值其中一个的平方。上面式子看起来复杂，但经过化简可得：(\chi^{2}=\frac{n(ad - bc)^{2}}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)})。