师：同学们好，今天我们来复习北师大版高中数学选修1 - 2第一章统计案例。这一章是在必修3统计的基础上，又学习了很多知识。下面我们从整体上回顾本章所学内容。首先来看看这一章的知识网络，本章作为统计案例，包含两个板块：回归分析和独立性检验。
在回归分析中，第一步是作出样本点的散点图。如果这些点在一条直线附近波动，那么它们呈线性相关；若在一条曲线附近波动，则呈非线性相关。接着我们要求解线性回归方程和相关系数r 。对于非线性相关的两个变量，可以选择合适模型转化为可线性化的回归分析。
独立性检验包括条件概率和独立事件的概率。在进行独立性检验时，首先要作出分类变量的2×2列联表，然后计算统计量卡方，最后得出结论并作出推断，利用所得结论对生活中的问题进行推断和预测。
下面我们先回顾回归分析的相关问题。例一，在下列各散点图中，两个变量具有线性正相关关系的是哪个？我们来分析一下，b图中的各点在一条直线附近波动，并且随着自变量x的增大，y值逐渐增大，所以这两个变量呈线性正相关关系，本题答案是b选项。a图中的各点在图中不呈现任何关系，属于不相关关系；c图中的各点在一条曲线附近波动，这两个变量是非线性相关的；d图中的两个变量具有线性负相关关系。
再看例2，根据散点图对两个具有非线性关系的相关变量x、y进行回归分析。设u = lny，v = (x - 4)2，利用最小二乘法得到线性回归方程为u = - 0.5v + 2，变量y的最大估计值是多少？
解答如下：这是一道非线性相关的回归分析问题。因为做了代换u = lny，v = (x - 4)2，变换后利用最小二乘法得到了u、v的回归方程u = - 0.5v + 2。将u、v代换回y和x，可得lny = - 0.5(x - 4)2 + 2，这样就得到了y和x的回归方程。观察方程可知，当x = 4时，lny有最大值，此时y的最大值为e2，所以变量y的最大估计值为e2，本题选a选项。
接着看例三，这是一个网上购物问题，题目记录了某段时间内商品成交量与网址浏览量的一些数据，比如某段时间内成交量2件，网址浏览量30次。第一问，画出表中数据的散点图；第二问，根据表中的数据求出y关于x的回归方程；第三问，要使这种商品的成交量突破100件，预测这家网店的浏览量至少多少次？
根据收集的5组数据，我们要在散点图中绘制出样本点(2, 34)、(4, 45)、(5, 56)、(6, 68)、(7, 70)这5个点。从图中可以发现，这5个点在一条直线附近波动，由此可判定y和x之间呈线性相关关系。
下面求解它们的回归方程。由于回归直线方程中斜率b的计算公式有两个，当数据较大时可选择第一个简化计算，当数据较小时，推荐选择第二个公式，因其计算步骤更少。我们来运算求解，首先求出x的合计值为25，y的合计值为250，再求出每一个x值的平方和为145，每一个x值与之对应的y值的乘积和为1390。由此可得x的平均数为25÷5 = 5，y的平均数为50，xi2的和为145，xi yi的和为1390。代入b的计算公式：b = (1390 - 5×5×50)÷(145 - 5×52) = 7，a = y平均 - b×x平均 = 15。所以我们求出了y关于x的回归方程为y = 7x + 15。
再看第三问，要是商品成交量突破100件，预测浏览量至少多少次？因为要分析y≥100时，网站浏览量x的次数，我们可将回归方程变形解出x，x = (y - 15)÷7。由(y - 15)÷7≥100，可得y≥715，所以可以预测这家网店浏览量至少为715次。通过以上分析，就能帮助网站老板解决这个实际的预测问题。下面我们总结回归分析的一般步骤：第一步，画出变量的散点图，初步判定两变量的相关性；第二步，求出变量的回归方程；第三步，应用求得的回归方程进行推断和预测。这样我们就回顾了散点图、线性相关、非线性相关的有关问题。