师：同学们好，我们今天学习高中数学，北京师范大学出版社高二年级选修1 - 2第二章第二节结构图。首先，我们一起来看本节课的学习目标。通过实例了解结构图，体会结构图在解析事物联系中的作用，能够运用简单的结构图梳理已学知识。同学们，你们知道这片美丽的花海里是什么花吗？
生：（思考、讨论）
师：这是芍药花，它是亳州市的市花，其根可以加工成饮片，是一种常见的中药。那你们知道芍药饮片是怎样加工制作出来的吗？
生：（思考、回答）
师：这个流程图是不是很清晰地给出了芍药饮片加工制作的步骤？芍药饮片是一种常见的饮片，下面我们来了解一下中药常见饮片有哪些类型。这个图展示给我们中药常见饮片有5大类型。大家对比这两个图示，发现它们有什么不同吗？
生：（观察、发言）
师：我们可以看出，芍药饮片制作流程图给出了加工制作的步骤顺序，而中药常见饮片类型图给出了常见的中药饮片的类型，这是一个分类图，这就是我们今天将要学习的一种结构图。下面我们再看一个例子。大家已经非常熟悉三角函数的内容，看这张图，能不能回忆起我们三角函数学习的所有内容？这其实就是我们原来老师在教这部分知识时所讲的三角函数的思维导图，这些内容都是我们今天要学习的一种结构图。那什么叫结构图呢？现在大家注意看概念，描述一些事物之间逻辑关系的框图，我们叫结构图。根据刚才的几个例子，我们可以总结出常见的结构图，有组织结构图、知识结构图和分类图。注意，框图包含流程图和结构图。通过刚才的例子，要注意流程图是描述步骤顺序，结构图重在描述一个系统各部分之间的逻辑关系。
师：我们再看一个例子，一张关于数列知识的结构图。从图中可以看出，用类比的方法我们可以得到函数与实数的一些知识。把数列进行推广可以得到函数列，从特殊化的思想我们可以得到等比数列、等差数列，还可以利用类比的思想把数列与一次函数、指数函数建立起联系。
师：前面我们还学习过指数幂，下面我们一起来看指数幂这部分知识的结构图。指数幂我们在学习时，先学习整数指数幂，接着学习有理指数幂，最后学习无理指数幂。从这张指数幂的知识结构图，我们可以看出它的组成部分和我们当时的学习过程。结构图是一种静态图示，是一种描述系统结构的图示。那么我们如何绘制结构图呢？我们通过一个例子来了解结构图的绘制方法。首先我们来看例一，请大家一起阅读题目。在某个公司里，总经理对董事会负责，总工程师、常务副总经理分别对总经理负责。常务副总经理分管行政人事部、资金财务部、业务发展部和技术工程部，副总经理分管市场营销部、深圳办事处和杭州办事处。请用框图的形式表示该公司的结构图。
师：绘制结构图一般情况下，我们首先考虑组成结构图的基本要素。根据题目中的信息，我们可以看出它的基本要素，老师要加以说明。总经理对董事会负责，就说明我们的最高领导层是董事会。董事会下设有总经理，接着总工程师、常务副总经理分别对总经理负责，这意味着总经理领导总工程师和常务副总经理。
师：那下面我们进行第二步，把刚才找出的基本元素进行分层。在这里分层时，我们的第一层为董事会，第二层为总经理，第三层很清晰就能看出来，剩下的就是第四层。第二步是明确基本元素之间的关系，接着我们就进行最后一步，画出结构图。一般情况下画结构图是从它的根开始，也就是我们刚才所说的第一层董事会，接着绘制第二层，然后绘制第三层。我们刚才分层还有第四层，所以进行第四层的绘制。大家明白绘制结构图的步骤了吗？我们刚才绘制结构图的过程可以总结出绘制结构图常用的三个步骤，第一步明确组成系统的要素，第二步理清各要素间的关系，第三步画出结构图。
师：大家此时仔细观察我们的结构图，可以发现它是一个含有层次的结构图。从形状上来看，我们又把它称为树形结构图。一般情况下，组织结构图都是用树形结构来表示。同时大家还要注意，绘制结构图时，我们是从根开始，然后逐次分级，直到最后一层为止。
师：下面我们来练习一题，拿出你们的草稿纸，根据刚才总结的绘制结构图的步骤完成此题练习。某中学行政及教学由一名校长和两名副校长主管，两名副校长又分别管理教务处、教研室和保卫科、政教处、总务处，科室和校长办公室共同管理和服务各班级。画出该校的行政组织结构图。下面我们先看绘制结构图的步骤，第一步确定组成系统的要素，第二步明确各要素间的关系，第三步画出结构图。根据这三个步骤我们可以这样绘制。首先第一层为校长，校长领导两名副校长和校长办公室。我们又知道每一名副校长各自分管教务处、教研室和保卫科、政教处、总务处，所以我们绘制出第三层。根据题目中的信息，各科室和校长办公室共同管理和服务各班级，所以结构图的最后一层为各班级。大家绘制对了吗？
师：知识结构图在我们生活中也有应用，我们可以利用结构图梳理我们原来学过的知识。下面我们来看一个例子，画出数学1 - 2第一章统计案例的知识结构。这部分内容我们刚学习过，大家可以在大脑中回忆一下，当时这部分内容学习了哪些知识？
生：（思考、回忆）
师：在学习这一章时，我们先学习回归分析，在这部分内容里边，我们学习了回归分析、相关系数以及线性回归分析这三部分内容。由于实际问题的需要，当时我们在研究时引出了独立性检验，所以后边又学习了独立性检验。在独立性检验里边，我们又学习了条件概率与独立事件、独立性检验的基本思想和独立性检验的应用这四部分内容。我用动态的过程给大家展示了这章内容学习的过程。通过绘制后的结构图，我们可以直观地看出这部分知识的系统框架。其实大家原来学习过的很多章节知识都可以用结构图去进行整理。下面我们练习一题，根据数学必修3第一章统计的目录，画出本章的章节结构。下面我给大家本章节的目录。大家可以拿出草稿纸，根据刚才总结出的绘制结构图的步骤，试着画出此章节的结构图。这里我再给大家做一个提示，绘制结构图的3个步骤。