师：同学们好，今天我们来上一节数学活动课，统计活动学生成绩与视力之间的关系。在平时的考试测验中，大家都期待取得优异成绩，其实学生成绩和很多因素有关。大家或许有疑问：在戴眼镜的学生群体中，学霸人数是不是更多？即学生成绩与视力之间有没有关系呢？今天我们就通过活动探究它们的关系。首先进行案例回顾。在必修3中，我们已经历统计活动——结婚年龄的变化，了解了统计活动步骤，包括确定调查对象、收集数据、整理数据、分析数据、做出推断。
下面请同学们针对学生成绩与视力之间的关系，设计一个调查方案并开展统计活动。
我们来共同完成这个探究活动。首先请同学们思考，本统计活动的调查对象是什么？
生：应该是全班同学的学生成绩和视力。
师：如果你是本活动的组织者，你将如何收集学生的左右眼视力成绩等数据呢？
生：我们可以要求每位同学记录近期自己的左右眼视力，求平均值代表每位同学的视力水平，并记录上次期末考试的总分，得到表格。
师：如果你是小组长，你将如何整理小组内的学生数据呢？
生：可以将小组成员的数据进行表格汇总。
师：如果你是本活动的组织者，你将如何整理班级的学生的数据呢？
生：我们可以将收集的数据按照统一的表格形式进行汇总，第一组、第二组，直到第n组的学生数据。
师：由于目前我们以这种特殊方式学习，不容易收集班级学生数据，我们采用课本上附表中的数据进行分析预测。比如这是北京市延庆一中高二班学生视力及中考成绩统计表，记录了37名同学的视力和中考成绩。
将数据输入到Excel表格中，这样我们就完成了数据的收集与整理。这时老师有个疑问，如果我们将调查对象设置为全市、全省的学生，那么我们又将如何收集他们的数据呢？
生：大家发现，随着调查对象容量不断增大，我们不再以普查方式收集数据，应采用科学的抽样方法，如分层抽样、系统抽样，完成数据的收集与整理。
师：下面我们来对以上的数据进行分析，求出每位学生的左右眼视力的平均值。
得到了37名学生的视力平均值及中考成绩，设视力的平均值为x，中考成绩为y。
我们将如何分析所得的数据，对学生的成绩和视力之间的关系进行分析呢？
生：由于我们想分析学生成绩与视力之间的关系是否是一种不确定的相关关系，因此需对它们进行回归分析。
师：下面我们对学生的成绩和视力进行回归分析，你将采用怎样的步骤实施呢？
生：根据前面的学习，我们知道先画出样本点的散点图，判断相关性；求相关系数r；求回归方程，利用回归方程进行预测分析。
师：下面我们对数据进行分析整理，如图是学生中考成绩与视力之间的散点图。观察图像发现这37个点在图中不呈现任何关系。因此我们判定学生成绩与视力之间是不相关的。
而同学们知道，在统计及统计案例一章中，我们常常用数据说话。下面我们来求解相关系数r，判定变量间相关性的强弱。这是相关系数r的两个计算公式，我们选择其中一个进行计算。
大家发现我们需要计算x的平均值、y的平均值、每一个样本点横纵坐标的乘积的和、每一个点横坐标纵坐标平方的和。
由于整理的37组数据较多，数值也很大，因此我们采用Excel表格完成计算，可以计算出平均值的和169.3，中考成绩的和21758，每个x值的平方的和779.60，每个中考成绩的平方的和12803686，每个x与之对应y乘积的和99449.75。
我们代入相关系数r计算公式进行计算，通过科学计算器算出它的值约等于 - 0.2158。
从上面的数据分析，你能得出怎样的结论？它与你在从事这个统计活动之前的猜想一致吗？
生：根据散点图，我们发现学生成绩和视力之间是不相关的。根据相关系数r与变量相关性的结论，我们知道当r的绝对值越接近于1时，相关性越强；越接近于0时，相关性越弱。由于r的绝对值约等于0.2158，较接近于0，因此我们认为学生成绩与视力之间相关性很弱，或者说它们是不相关的。
师：你对这个统计活动还有怎样的思考和疑问呢？
生：将同学们的疑问收集，有可能有以下几点：如果调查对象缩小范围，那么结果会怎么样？比如将调查对象缩小为某小组的几名同学，那么它们的成绩和视力之间有可能有某种相关关系。在平时的学习生活中，怎样合理地保护视力呢？我有这些建议供同学们参考：一、养成科学的用眼习惯；二、坚持做眼保健操；三、保持充足的睡眠，足够的休息；四、定期检查视力。学生成绩优秀与近视是否有关联，比如我们可以认为学生成绩不低于某一个分值为优秀，视力低于5.0为近视。对37组数据进行独立性检验，判定学生成绩优秀与视力近视是否有关联。