师：同学们好，上一节课我们学习了一元二次不等式在数学上的应用，主要是求解简单的分式不等式和简单的高次不等式。下面我们通过具体题目来复习上节课所学知识，请同学们先自主完成。
接下来我们共同分析解答这三个题目。第一题，在学习一元二次不等式解法时，我们知道借助二次函数及其图像，能将二次不等式与二次方程联系起来。若对任意实数(x)，不等式(x^{2}+Mx+\frac{m}{2}\gt0)恒成立，这就等价于开口向上的二次函数(y = x^{2}+Mx+\frac{m}{2})的图像恒在(x)轴上方，那么对应方程(x^{2}+Mx+\frac{m}{2}=0)没有实数解。所以第一题等价于判别式(\Delta\lt0)，即(m^{2}-2m\lt0)，解得(0\lt m\lt2)，所以(m)的取值范围是((0, 2))。
第二题，这是一个分式不等式。对于分式不等式求解集问题，我们把它转化为整式不等式，使问题化繁为简，带等号的不等式要注意分母不能为(0)，所以此不等式的解集为(( - 1, 2])。
第三题，这是一个一元三次不等式。为便于计算，我们把原不等式转换为(2x(x - 1)(x - \frac{1}{2})\lt0)。再根据上节课学习的穿针引线法，可以求出此不等式的解集为((-\infty, 0)\cup(\frac{1}{2}, 1))。
一元二次不等式的应用不仅体现在数学上，在实际生活中也有广泛应用。今天我们通过具体实例，体会一元二次不等式在实际生活中的应用。请同学们看例一，国家原计划以(2400)元每吨的价格收购某种农产品(m)吨，按规定农户向国家纳税为每收入(100)元纳税(8)元，称作税率为(8)个百分点，即(8%)。为减轻农民负担，制定积极收购政策，根据市场规律，税率降低(x)个百分点，收购量能增加(2x)个百分点。试确定(x)的范围，使税率调低后国家此项税收总收入不低于原计划的(78%)。
通过读题可知，例一文字叙述长、条件多，如何求解呢？解决这类实际问题，关键是把文字语言转换成数学语言。转换时，可先把复杂问题转换成若干简单问题，再各个突破。接下来我们共同分析例一。
先从题目问题出发，例一所求为确定(x)的取值范围，使税率调低后国家此项税收总收入不低于原计划的(78%)。由此可知，本题是通过比较税率调节前后税收总收入来求(x)的范围，即当税率调低后，税收总收入(\geq)原计划的(78%)时，求(x)的取值范围。
那么税收总收入如何表示？它和降低的税率(x)有什么关系呢？根据题目条件，税收总收入(=)总收入(\times)税率(=)单价(\times)收购量(\times)税率。我们发现税收总收入是关于税率的函数，结合由题目问题得到的不等关系式，就能解出例一答案。
首先要找出关键量，即单价、收购量及税率。为清晰展现这些关键量及其数量关系，我们用表格形式分析，分为税率调节前（原计划）和税率调低后。接下来请同学们根据题目条件完成表格。
由题目条件可得，国家原计划和税率调低后，某种农产品的单价均为(2400)元每吨。原计划收购量为(m)吨，税率为(8%)，所以原计划税收总收入为(2400m\times8%)元。为减轻农民负担，税率降低(x)个百分点，调节后税率为((8% - x%))，收购量增加(2x)个百分点，此时收购总量为(m(1 + 2x%))吨。根据税收总收入公式，可得出税率调低后税收总收入的表达式为(2400m(1 + 2x%)(8% - x%))。此时，题目已知条件从文字语言转换为表格呈现的数学语言。
再根据题目问题，设税率调低后税收总收入为(y)元。因为税率调低后税收总收入大于等于原计划的(78%)，所以(y\geq2400m\times8%\times78%)。从表格中得到(y)的表达式并化简，得出(y = -\frac{12}{25}m(x^{2} + 42x - 400))，又因为(x)根据实际意义可知(0\lt x\leq8)。由此得到不等式，由于(m)是未知常量，整理不等式可得(x^{2} + 42x - 88\leq0)，这是一个关于(x)的一元二次不等式。根据一元二次不等式解法，解得(-44\leq x\leq2)。但实际应用问题要注意所求值的实际意义，所以根据(x)的实际意义可得(0\lt x\leq2)为题目答案，即(x)的取值范围是((0, 2])。
以上就是例一的解答过程。对于例一中的实际应用问题，我们用一元二次不等式解决。请同学们根据例一的分析及解答过程，思考用不等式解决实际应用问题的一般步骤是什么？
通过对例一的分析及解答，我们得出用不等式解决实际应用问题的一般步骤：一、审题，读懂题意，找出关键量；二、设元，用适当字母表示已知量和未知量；三、列式，根据题意列出数量关系；四、求解相关数学问题；五、作答，作答时注意根据问题实际意义，通过检查或验算写出最终答案。
类比例一的解答过程及总结的一般步骤，请同学们完成变式训练。同样可利用表格分析，根据题目条件可得：不加收附加税时，某种酒单价为(70)元每瓶，每年销售量为(100)万桶。征收附加税后，单价仍为(70)元每瓶，税率为(2%)，此时每年销售量减少(12)万瓶，即((100 - 12))万瓶。所收附加税(=)总收入(\times)税率(=)单价(\times)销售量(\times)税率(=70\times(100 - 12)\times2%)万元。