师：同学们，大家好。今天我们学习的课题是圆的基本性质习题课第三课时。首先，我们一起复习回顾上节课所学内容。
圆的确定：
确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆。
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形，圆心叫做三角形的外心。通过探究我们知道，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。
接下来，我们一起研究关于圆的确定的应用及练习。
例一：如图，表示一块破碎的圆形木盖，你能将圆形木盖复原吗？你是如何做到的？
本题中，要想复原木盖所在的圆，我们首先要确定圆心以及圆的半径。根据不在同一直线上的三点确定一个圆的原理，我们可以做出圆心、构造半径，从而做出木盖所在的圆。
做法如下：在圆弧上任取三点A、B、C，连接AB、BC，作线段AB、BC的垂直平分线，交于点O，O即为圆心。再以O为圆心，OC为半径作圆。此时我们所做的圆，即本题中要求的圆形木盖所在的圆，问题得到解决。
例二：某城市在一块空地新建了三个居民小区，分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上。要规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们，这所中学应该建在什么位置？你是如何找到中学的位置？
本题要想找到中学，使中学到A、B、C三个顶点的距离相等，我们可以利用三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等的原理，做出以A、B、C为顶点的三角形的外心。这个外心的位置就是我们所求中学的位置。
做法如下：分别连接AB、BC、AC，作线段AB、AC的垂直平分线，相交于点P，点P的位置即为中学的位置。本题利用了三角形外心的性质得到解决。
例三：如图，在三角形ABC中，BD、CE为三角形ABC的中线，延长BD到F，使DF = BD，延长CE到点G，使EG = CE。求证过A、G、F三点不能作圆。
我们知道不在同一直线上的三点确定一个圆。本题中要求证过A、G、F三点不能作圆，因此只需要证A、G、F三点共线即可。
同学们观察，本题中给出CE、BD为三角形ABC中线，DF = BD，EG = CE ，很容易得到线段BF和线段AC相互平分，线段CG与线段AB相互平分。因此我们可以连接AG、AF、BG、CF。
因为AD = DC，BD = DF，我们很容易证出四边形ABCF是平行四边形，因此AF平行于BC。同理，我们可以证出四边形ACBG是平行四边形，故AG平行于BC。
我们证出AF和AG都平行于BC，利用过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行这个基本事实，我们可以证出点G、A、F三点在同一直线上，所以过点G、A、F不能作圆。
例四：已知如图，在三角形ABC中，AB = AC = 10，BC = 12。求三角形ABC外接圆O的半径r。
本题要想求三角形ABC外接圆半径，首先要确定外接圆的圆心以及外接圆的半径。通过题干AB = AC，我们知道三角形ABC是等腰三角形，所以圆心O一定在底边BC的垂直平分线上。
因此我们可以作AD垂直BC交于点D，设圆心O在AD上，连接OC，则OA = OC = r。因为AB = AC，所以AD垂直平分BC，BD = 1/2 BC，可求得BD = 6。
在Rt三角形ABD中，由勾股定理可得AD = √(AB2 - BD2) ，将数值代入可求得AD = 8。再由OD = AD - AO = 8 - r。
所以在Rt三角形ODC中，OD2 + DC2 = OC2 ，即(8 - r)2 + 62 = r2 ，从而解得r = 25/4 。因此该三角形外接圆的半径为25/4。
本题运用了三角形外接圆的概念、等腰三角形的性质以及勾股定理来解决问题。
下面我们一起做一下相关的练习。
判断题：
经过三点一定可以做圆。根据经过不在同一直线上的三点可以做一个圆，本题没说明三点是否共线，所以判断为错误。
三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。根据三角形外心的性质，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以三角形的外心一定在三角形三边垂直平分线的交点处。本题中外心是这个三角形两边垂直平分线的交点，判断为正确。