师：同学们，大家好。这节课我们一起来学习24.2元的基本性质第一课时的相关内容。小学时我们已学过圆的一些概念及性质，本节课我们将系统学习圆的定义及相关概念。圆在日常生活中应用广泛，你们最常在什么地方见到圆呢？
生：车轮！
师：没错，是车轮。大家思考一下，车轮为什么做成圆形，做成三角形、正方形可以吗？很明显，日常生活中的车轮都是圆形的。因为三角形和正方形的中心点到边上的距离不完全相等，转动时中心点会上下波动；而圆上所有点到圆心的距离都相等，车轮转动时中心始终保持在一条直线上，车子行驶才能平稳。
接下来我们探讨本节课第一部分内容：什么是圆？怎样用语言准确描述圆的定义？首先看如何画圆，在不借助画图工具的情况下，找一节绳子，把它看成一条线段，将一端固定作为端点，另一端系一支笔，然后把绳子拉直，绕着固定端点旋转一周，这样就能画一个圆。
根据画圆过程，我们得到圆的旋转定义：在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OP的长r叫做半径。以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。这里特别强调，圆指的是这一条封闭的曲线，而非被曲线封闭在内的圆面。
根据上述定义，同学们思考一下，圆的确定需要几个要素？
生：两个。
师：对，一是圆心，它能确定圆的位置；二是半径，它能确定圆的大小。那当这两个要素不能同时确定时，会出现什么情况呢？大家观察图片，当圆心确定半径不确定时，我们只能确定圆的位置，不能确定圆的大小，像这样的几个圆，我们叫做同心圆。当圆的半径一定时，圆心不在同一点，我们只能确定圆的大小，而不能确定圆的位置，像这样的几个圆，我们把它们叫做等圆。
以上是根据画圆过程得到的圆的旋转定义，同学们，你们从画圆过程中还能看出什么？思考并回答下面两个问题。第一个问题，圆上各点到定点，也就是圆心O的距离都等于什么？
生：等于定长，也就是圆的半径。
师：第二个问题，平面内到定点，也就是圆心的距离等于半径的所有点都在哪里？
生：都在同一个圆上。
师：那么根据圆上点的这两个特点，我们可以总结出圆的另一种定义——圆的集合定义：平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径r）所有的点组成的图形。圆的集合定义包含两种含义：一是圆上各点到圆心O的距离都等于半径；二是平面内到圆心的距离等于半径的所有点都在圆上。我们根据圆的集合定义来看一道例题。已知如图，ABCD为⊙O的直径，求证AD∥CB。
能证明两条直线平行的方法有很多，比如平行线的传递性，根据内错角、同位角相等，或者同旁内角互补，两直线平行，还有四边形对边平行的性质等等。那这道题我们采用什么方法呢？观察图像，我们发现把A、C、B、D连接后可得到一个四边形。这个四边形有什么特点？根据圆的定义不难发现OA = OB = OC = OD，都等于圆的半径，也就是说四边形的两条对角线互相平分。根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以这个四边形是平行四边形。再根据平行四边形的性质，对边平行，就可以推出我们要证明的结论AD∥CB。接下来同学们思考完成下面的练习。
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，求证A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上。要证明点在圆上，只要能证明点到圆心的距离等于半径即可。所以这一题根据矩形对角线的性质，矩形的对角线相等且互相平分，得到OA = OB = OC = OD，即A、B、C、D四点到O点的距离都相等。根据圆的集合定义，平面内到圆心的距离等于半径的所有点都在圆上，所以A、B、C、D在以O为圆心，OA长为半径的圆上。
一个平面内到圆心的距离等于半径的所有点都在圆上，那么这个平面内其他的点与圆有怎样的位置关系与数量关系呢？接下来我们学习本节课的第二个内容：点与圆的位置关系。观察图中的点和圆的位置关系有哪几种？
生：像A这样蓝色的点在圆的外部，黑色的点在圆的内部，C这样红色的点在圆上。
师：所以同一平面内点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆内、点在圆上。那么在点和圆三种不同位置关系时，又有怎样的数量关系呢？设点到圆心的距离为d，圆的半径为r。同学们画画图，然后拿尺子量一量，当点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？看看有什么发现。
生：当点P在⊙O内时，P点到圆心的距离d小于半径r；当点P在圆上时，d等于r；当点P在圆外时，d大于r。
师：同学们思考一下，反过来，由d与r的数量关系，能不能判断出点与圆的位置关系呢？同学们自己画图看一看。
生：当d小于r时，点在圆内；当d等于r时，点在圆上；当d大于r时，点在圆外。
师：接下来根据我们画图得到的结论做一道练习题。⊙O的半径为10厘米，A、B、C三点到圆心的距离分别为8厘米、10厘米、12厘米，则点A、B、C与⊙O的位置关系是怎样的？
生：要判断点与圆的位置关系，只要看点到圆心的距离与半径的大小关系。因为点A到圆心的距离等于8厘米，小于半径10厘米，所以点A在圆内；点B到圆心的距离是10厘米，等于半径，所以点B在圆上；点C到圆心的距离等于12厘米，大于半径，所以点C在圆外。
师：接下来是一道选择题。圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2。若OP = √3，则点P在什么位置？
生：点P到圆心的距离为OP = √3，约等于1.7，比小圆的半径大，所以在小圆外；比大圆的半径小，所以在大圆内。这一题选D。