师：同学们，大家好，今天我们一起走进第25章，探索投影中的奥秘。首先，我们一起来观看一个来自B站的视频，看完后请告诉老师你们的心情以及感受。
（播放视频）
i wanna see i wanna scream till the world's by。
i wanna sing i wanna shout i wanna scream till the words fly out so put it in all of the papers i'm not read all about it oh。
师：同学们的感受跟老师一样，我们感受到了战争的残酷，以及现在和平年代的来之不易。那么这种表演形式是利用什么生活现象进行的呢？
生：影子。
师：对，是影子。其实我国古代就有利用影子进行表演的精湛技艺，同学们知道是什么吗？
生：皮影戏。
师：非常正确，我国皮影戏在2011年就入选了人类非物质文化代表作名录。不仅如此，古人还利用影子发明了计时工具日晷。古代人很有智慧，现代人也不逊色。在2008年春晚的舞台上，表演艺术家焦建东、石磊便利用影子给全国观众带来了惟妙惟肖的手影节目《逗趣》。
当然，影子在日常生活中也很常见，比如阳光照射在墙面上，会在地面形成影子。观看了刚才的视频和以上几幅图片，它们有什么共同点呢？同学们思考一下。
生：它们都是一个物体，放在阳光或者灯光前，就会在地面或者墙面上留下它的影子。
师：对，这个影子在数学上我们称为这个物体的投影。此时阳光或灯光这样的照射光线我们称作投射线，而影子所在的平面称为投影面。投射线、投影面以及物体是投影的三要素。投影可以从某个侧面反映出物体的形状，同学们能否将下列物体与它们的投影用线连起来呢？大家尝试一下吧。
（学生连线）
师：好的，我们一起来连一连。同学们都连对了吗？
刚才的几幅图片除了都是投影外，它们还有什么区别呢？请同学们仔细观察一下。
生：前两幅图片是在灯光下所形成的投影，而后两幅图片是在阳光下所形成的投影。
师：同学们观察得非常仔细。通过物理中光学知识的学习，我们知道灯光是点光源，而太阳离我们很远，可以近似地看作是平行光线。像灯光这样的点光源发出的光线所形成的投影，我们称为中心投影。因为光线是从一点发出的，因此中心投影的投射线交于一点，而像阳光这样的平行光线所形成的投影，我们称为平行投影。了解了平行投影与中心投影的概念，我们一起来动手操作，完成一下课本上的思考题。
图1中直线L1上的三个点a、b、c被平行投影到直线L2上，对应的点是a'、b'、c'。而图2中直线L1上的三个点a、b、c是被中心投影到直线L2上的，对应的点是a'、b'、c'，问题都是对应的点的连线之间有怎样的位置关系？请同学们按下暂停键，用1分钟的时间连一连吧。
（学生连线）
师：通过连接对应点，我们可以发现图一中对应点的连线是互相平行的。而图2中对应点的连线交于一点，根据中心投影的定义，我们可以知道这一点就是光源所在的位置。反之，我们可以根据对应点的连线来区别中心投影与平行投影。
有如下结论，若对应点的连线平行，则是平行投影；若对应点的连线交于一点，则是中心投影，交点就是光源的位置。接下来我们就用这个结论来解决两道例题。首先来看例一，下列两幅图中的投影，是平行投影还是中心投影？如果是中心投影，还要找出光源的位置，请同学们按下暂停键，思考一下如何去解决这个问题。
（学生思考）
师：有的同学已经发现，就用刚才的结论来解决这个问题。那么如何快速地找出对应点呢？是否每一个点都要找对应点？
生：答案是否定的，我们只需要找出特殊点的对应点。
师：对，比如左图中小朋友的头顶与其对应点，而右图中找出树梢与其对应点，分别进行连线即可。通过连线我们可以发现左图中对应点的连线是平行的，因此是平行投影，而右图中对应点的连线交于一点，因此右图是中心投影，交点就是光源的位置。接着一起来完成例2，地面上有甲乙两根木杆，某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？请同学们同样按下暂停键思考2分钟。
（学生思考）
师：好，我们一起来分析一下。因为题干告诉我们是阳光下的投影，因此本题是平行投影。而平行投影对应点的连线是平行的。因此我们需要连接DD'，然后过E点做DD'的平行线，这条平行线与投影面交于E'点，E'点就是E点的对应点。接着连接BE'线段，BE'就是乙木杆在阳光下的影子。
完成了两道例题，我们一起来小结平行投影与中心投影的联系与区别吧。首先我们来看平行投影与中心投影的联系，平行投影与中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子，即它们都是投影。接着我们来看两者的区别，平行投影与中心投影的本质区别在于投射线。平行投影的投射线是平行的，而中心投影的投射线是从一点发出的。
如果物体与投影面平行时，两者又有怎样的区别？请同学们仔细观察一下。
生：通过观察不难看出，左图是中心投影，而右图是平行投影。
师：通过移动左图点光源的位置可以看出，无论点光源在什么位置，投影都是在物体的基础上进行了放大，或者说两者类似。通过移动右图光线的照射角度不难看出右图投影与物体是全等的。也就是说当物体与投影面平行时，平行投影与物体全等，而中心投影是在物体的基础上进行了放大，或者说两者位似。
这张表将中心投影与平行投影的联系与区别清晰地展示了出来，同学们有了更深刻的认识。接下来继续尝试两道例题。首先我们来看例三，请同学们按下暂停键仔细审题，花2分钟的时间思考一下。第一小问，哪个图形反映了阳光下的情形？哪个图形反映了路灯下的情形？我们知道阳光所形成的投影是平行投影，而灯光形成的投影是中心投影。因此我们只需要连接对应点，通过观察对应点连线是平行还是相交来进行判断。
（学生思考）
师：通过连接对应点，我们很容易发现下图是阳光下的情形，而上图是路灯下的情形。
第二小问，请你画出图中表示小树影子的线段。对于上图，我们从光源出发，经过小树的树梢，会在地面形成树梢的对应点，连接树的底端与对应点，这条线段就表示小树影子的线段。下图中我们只需要过小树的树梢做刚才光线的平行线也会在地面形成树梢的对应点，同样的方法也可以求出小树影子的线段。接着我们一起来解决例4。如图是在同一时刻的阳光照射下，操场边一棵树AC和旁边一根竹竿A1C1以及它们的影子BC、B1C1的示意图。问，三角形ABC与三角形A1B1C1有什么关系？为什么？同学们能否大胆地猜测一下？